Omkrets - Hva er det, definisjon og konsept

Omkretsen er en flat og lukket geometrisk figur som kjennetegnes fordi alle punktene som utgjør den er i samme avstand fra sentrum. Denne permanente avstanden kalles radius.

Vi må skille omkretsen av sirkelen, sistnevnte er planet inneholdt i den første.

Sett på en annen måte er omkretsen sirkelens omkrets.

Elementer av en sirkel

Elementene i en sirkel er, som styrer oss fra figuren nedenfor, følgende:

• Senter (C): Det er poenget som har samme avstand (like langt) fra alle punktene på omkretsen.
• Radio cd): Det er segmentet som forbinder sentrum av omkretsen med noen av punktene.
• Diameter (AB): Det er segmentet som går sammen med to ekstreme punkter i omkretsen, som går gjennom sentrum. Merk at diameteren er dobbelt så stor som radiusen.
• String (AD): Det er segmentet som forbinder to punkter på omkretsen, men i motsetning til diameteren passerer det ikke midt i figuren.
• Bue: Det er kurven som forbinder de to endene av en streng, som den delen av omkretsen som forbinder punkt A og D.
• Sentral vinkel (α): Det er vinkelen som dannes mellom to radier av omkretsen.
• Halv omkrets: Det er den delen av omkretsen avgrenset av to ender av diameteren.

Likning av omkretsen

For å forklare ligningen av omkretsen, må vi først ta som referanse at sentrum er koordinaten (a, b) til det kartesiske planet. På samme måte er noen av punktene på omkretsen i koordinaten (x, y), og radiusen til figuren vil være r. Deretter vil det bli oppfylt at:

På dette punktet skal det bemerkes at hvis sentrum er (0,0), vil ligningen være som følger:

Ovennevnte betyr for eksempel at å ha en omkrets som går gjennom punktet (-3,1) og vite at sentrum er punktet (0,1), kan radiusen beregnes:

En annen måte å uttrykke ligningen til en sirkel på er gjennom en parametrisk funksjon, der vi må ha en referansevinkel α. Deretter, med tanke på sentrum C (a, b) og ethvert punkt i figuren Q (x, y), må det være tilfredsstillende at:

For eksempel å gå tilbake til forrige eksempel, med C (-3,1) og Q (0,1)

Deretter sjekker vi på den vertikale aksen:

I dette tilfellet er referansevinkelen α 180 eller π radianer.

Omkretslengde

Lengden (L) på omkretsen er lik radien (r) multiplisert med to og med π eller, som er den samme, diameteren (D) multiplisert med π, som vi ser i følgende formel:

Så hvis radiusen til en omkrets er for eksempel 5 meter, vil lengden være:

Område innenfor en omkrets

Som vi tidligere spesifiserte, er området innenfor omkretsen (A) en sirkel, og arealet kan beregnes med følgende formel, der r er radius og D er diameter.

Fortsetter vi med forrige eksempel, vil området av en sirkel med en radius på 5 meter være: