Omkretspunktet til en trekant er det punktet der de tre halveringslinjene krysser hverandre, og er også sentrum for den omskrevne omkretsen.
Det vil si at omkretsen er det sentrale punktet i omkretsen som inneholder den aktuelle trekanten.
Et annet viktig konsept for detaljer er at halveringslinjen er den linjen som, vinkelrett på en av sidene av trekanten, deler segmentet i to like store deler.
I figuren over er for eksempel punkt D figurens omkrets. På samme måte er F, G og E midtpunktene på hver side som det er sant at:
AE = EC, BF = FA, BG = GC
En viktig egenskap ved omgrensepunktet er at den er like langt fra trekantene i trekanten, det vil si at avstanden er den samme med hensyn til hver av toppunktene.
Det skal også nevnes at omgrensepunktet er justert med barysenteret (skjæringspunktet for medianene) og ortosentret (skjæringspunktet for høydene) i trekanten på Euler-linjen.
Sirkussenter i henhold til typen trekant
Omkjøringsområdet har visse egenskaper i henhold til hvilken type trekant vi studerer:
- Høyre trekant: Omkjøringssenteret er midtpunktet til hypotenusen, som er segmentet som er foran den indre rette vinkelen på figuren.
- Stum trekant: I tilfelle en stump trekant (som har en stump vinkel eller større enn 90 º) er omkretsen utenfor trekanten.
- Akutt trekant: I tilfelle av en akutt trekant (der de tre innvendige vinklene er mindre enn 90 °), er sirkelområdet inne i figuren, som vi kan se på det første bildet av denne artikkelen.
Hvordan beregne omkretsen
Anta at vi har informasjonen om ligningen til to av linjene som er halveringslinjer i trekanten:
y = 0,8x + 4,4
y = -0,6x + 7,6
Hva blir sirkumentret? Det vi må gjøre er å finne ut hva som vil være poenget hvor verdiene på x og y vil falle sammen i de to ligningene:
0,8x + 4,4 = -0,6x + 7,6
1,4x = 3,2
x = 2.2857
Så rydder jeg og:
y = (2.2857 x 0,8) + 4,4 = 6,2286
Derfor vil omkretsen være på følgende punkt på det kartesiske planet: (2.2857; 6.2286).
