Eneágono - Hva er det, definisjon og konsept

Eneagon eller nonagon er en geometrisk figur med ni sider. På samme måte har den ni hjørner og ni innvendige vinkler.

Det vil si at enegonen er en polygon som har ni sider, så den er mer kompleks enn en åttekant eller en heptagon.

Det bør huskes at en polygon er en todimensjonal (todimensjonal) figur som består av et sett med påfølgende segmenter som ikke tilhører samme linje, og som danner et lukket rom.

Elementer av eneagon

Når vi tar bildet nedenfor som referanse, er elementene i enegon følgende:

Hjørner: A, B, C, D, E, F, G, H, I.
Sider: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HI og AI.
Innvendige vinkler: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ, i. De gir opptil 1260º.
Diagonaler: Det er 27 og de starter ved 5 av hver innvendige vinkel: AC, AD, AE, AF, AG, AH, BD, BE, BF, BG, BH, BI, CF, CG, CE, CH, CI, DF, DG , DH, DI, EG, EH, EI, FH, FI, GI.

Eneagon typer

I henhold til deres regelmessighet har vi to typer eneagoner:

Uregelmessig: Sidene (og de indre vinklene) er ikke like, minst én er forskjellig.
Regelmessig: Sidene deres måler det samme, som deres indre vinkler som hver er på 140º.

Enegonens omkrets og område

For å bedre forstå egenskapene til enegon, kan vi følge følgende formler:

Omkrets (P): Vi legger til sidene av figuren: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HI + AI. Hvis enegonen er vanlig, multipliserer du bare sidelengden (L) med 9: P = 9xL
Område (A): La oss se på to saker. For det første, når figuren er uregelmessig, kan den deles inn i flere trekanter (se bildet nedenfor). Hvis vi vet lengden på diagonalene som er tegnet, kan vi beregne arealet til hver trekant (ved å følge trinnene vi forklarte i trekantartikkelen) og deretter gjøre summeringen.

I et annet tilfelle, hvis enegonen er vanlig, multipliserer vi omkretsen med apotemet (a) og deler den med to, som vi ser i følgende formel:

Apotemet er definert som linjen som forbinder sentrum av en vanlig polygon med midtpunktet på en av sidene. Mellom apotemet og siden av polygonet dannes en rett vinkel (måling 90º). Da er det mulig å uttrykke apotemet som en funksjon av lengden på enegonens side.

La oss først se på bildet over at den sentrale vinkelen (α) i eneagon er lik divisjonen 360º med 9, det vil si 40º. Deretter bemerker vi at trekanten SJT er en høyre trekant (S er midtpunktet på polygonen). Hypotenusen er SJ, det ene benet er L / 2 (halv lengde på siden), og det andre benet er apotem (a). Tilsvarende er α / 2 20º (40/2). Så, la oss huske at tangenten (tan) av vinkelen til en høyre trekant er lik det motsatte benet (L / 2) mellom det tilstøtende benet som er apotem (a), og vi løser det på følgende måte, med referanse til vinkel α / to: