Bernoulli og Binomial Eksempel

Hovedforskjellen mellom binomialfordelingen og Bernoulli-fordelingen er at binomialfordelingen gjentar (n) ganger det eneste eksperimentet som er oppført i Bernoulli-prosessen og registrerer de gunstige resultatene.

Med andre ord er binomialfordelingen å gjenta eksperimentet som følger en Bernoulli-fordeling så mange ganger som nødvendig og registrere resultatene som er "suksesser". Derfor er ikke Bernoulli og binomial det samme.

For at et eksperiment skal bli tilnærmet av en Bernoulli-distribusjon, bør det oppfylle:

1. Eksperimentet kan bare produsere to resultater som utelukker hverandreMed andre ord, bare en av dem kan forekomme hver gang eksperimentet utføres.
2. De eksperimenter er uavhengige. Med andre ord avhenger hvert eksperiment hverken av det som er før eller det etter.
3. De sannsynlighet for å oppnå et spesifikt resultat er Alltid det samme. Med andre ord vil sannsynligheten for å få “hoder” i kastet av en mynt (ikke lurt) være konstant siden mynten ikke endres med kastet.

Hva trenger vi for å lage et eksperiment der resultatene blir distribuert etter en Bernoulli-distribusjon?

• En diskret tilfeldig variabel.
• Et tall som "suksess" -resultatene tildeles. Vanligvis brukes en (1) for "suksess" og null (0) for "ikke vellykket."
• Det totale antallet eksperimenter vil alltid være ett (1) siden vi bare utfører eksperimentet en gang.

App

Når vi hører Bernoulli eller binomial distribusjon, kan vi få panikk, men når vi bruker konseptene til å praktisere, er det helt forståelig uten noen anstrengelse.

Så enkelt som å kaste en mynt, plukke opp et tilfeldig kort, gjette hvilken farge som er neste bil som skal passere på gaten … Det viktige er å være tydelig om trinnene som skal følges og deres rekkefølge: definisjon av eksperimentet, tilnærming, fordeling, beregning, resultat og konklusjoner.

Eksperiment: rød bil

• Eksperiment: Observer fargen på neste bil som går gjennom gaten (ett felt) og avslutter eksperimentet.
• Nærme seg: Hvis fargen på bilen er rød, så "suksess". Ellers "ikke vellykket."
• Fordeling:
  • Hvis en blå bil passerer, betyr det at en gul bil passerer? Nei. Med andre ord, er fargen på bilene uavhengig? Ja, det faktum at en bil med en viss farge går, betyr ikke at en annen av en annen farge går.
  • Hvis en rød bil passerer, kan en blå bil passere samtidig i en enfelts gate? Nei. Den blå bilen vil passere etter den røde bilen, men da er vi ferdig med eksperimentet. Vi er bare interessert i neste bil som går forbi; Vi ignorerer tidligere biler og de senere bilene som vi er interessert i.
  • Er sannsynligheten for at en bil alltid vises den samme (konstant)? Ja, alle biler har samme sannsynlighet for å gå gjennom den gaten, uansett farge.

Når de forrige spørsmålene er besvart, kan vi bestemme hvilken teoretisk modell (distribusjon) vi kan bruke til å tilnærme eksperimentet vårt og kjenne statistikken til det. Med andre ord bestemmer vi hvilken distribusjon det er: Bernoulli eller binomial.

Bernoulli eller binomial?

I dette tilfellet får vi ut at det er en Bernoulli-distribusjon siden den oppfyller kravene. Den mest relevante egenskapen til Bernoulli-distribusjonen er at eksperimentet ikke gjentas. Denne faktoren observeres når vi sier at vi bare skal observere neste bil, verken mer eller mindre.

• Beregning: vi beregner sannsynlighetsfordelingsfunksjonen.
• Resultater: vi skriver ned resultatet, det vil si sannsynligheten for at neste bil som går gjennom gaten blir rød.
• Konklusjoner: vurdere forholdet mellom distribusjon og resultat. Det vil si å oppnå bedreresultater (mer statistisk relevans) vil det være tilrådelig å endrenærme seg og legge til muligheten til å observere flere biler. Så vi må endre typenfordeling. Hvis vi skulle legge til repetisjoner i dette eksperimentet, ville vi brukt binomialfordelingen.