Hvit kontrast - Hva det er, definisjon og konsept
Den hvite testen for heteroscedasticitet innebærer å returnere de kvadratiske restene av ordinære minste kvadrater (OLS) på de monterte OLS-verdiene og på kvadratene av de monterte verdiene.
Generelt blir OLS-kvadratrester returnert på de forklarende variablene. Whites hovedmål er å teste former for heteroscedastisitet som ugyldiggjør OLS-standardfeil og deres tilhørende statistikk.
Med andre ord, den hvite testen lar oss sjekke tilstedeværelsen av heteroscedasticitet (feilen u, betinget av de forklarende variablene varierer i populasjonen). Denne testen forener kvadratene og tverrproduktene til alle uavhengige variabler i regresjonen i en enkelt ligning. Gitt Gauss-Markov-antagelsene, fokuserer vi på antagelsen om at homoscedasticity er:
Var (u | x1, …, Xk) = σ2
Et eksempel på heteroscedastisitet ville være at i en klimaendringsligning variansen av de ikke observerte faktorene som påvirker klimaendringene (faktorer som ligger innenfor feilen og E (u | x1, …, Xk) ≠ σ2 ) øker med CO-utslipp2 (Var (u | x1, …, Xk) ≠ σ2 ). Ved å bruke den hvite testen ville vi teste om Var (u | x1, …, Xk) ≠ σ2 (heteroscedasticity) eller Var (u | x1, …, Xk) = σ2 (homoscedasticity). I dette tilfellet vil vi avvise Var (u | x1, …, Xk) = σ2 fordi avviket til feilen øker med CO-utslipp2 og derfor σ2 det er ikke konstant for hele befolkningen.
Prosess
1. Vi starter fra en populasjonsmultipel lineær regresjon med k = 2. Vi definerer (k) som antall regressorer.
Vi antar Gauss-Markovs overholdelse slik at OLS-estimatet er upartisk og konsistent. Spesielt fokuserer vi på:
- E (u | x1, …, Xk) = 0
- Var (u | x1, …, Xk) = σ2
2. Nullhypotesen er basert på oppfyllelsen av homoscedasticity.
H0: Var (u | x1, …, Xk) = σ2
For å kontrastere H0 (homoscedasticity) testes hvis u2 det er relatert til en eller flere forklarende variabler. Tilsvarende H0 kan uttrykkes som:
H0 : E (u2 | x1, …, Xk) = E (u2 ) = σ2
3. Vi lager OLS-estimeringen på modell 1, der estimeringen av û2 er kvadratet til feilen i modell 1. Vi konstruerer ligningen û2 :
- De uavhengige variablene (xJeg).
- Kvadratene til de uavhengige variablene (xJeg2).
- Korsprodukter (xJeg xh ∀ i ≠ h).
- Vi erstatter B0 og Bk av δ0 og δk henholdsvis.
- Vi erstatter u for v
Resulterer i:
eller2 = δ0 + δ1x1 + δ2x2 + δ3x12 + δ4x22 + δ5x1 x2 + v
Denne feilen (v) har null gjennomsnitt med de uavhengige variablene (xJeg ) .
4. Vi foreslår hypotesene fra forrige ligning:
5. Vi bruker F-statistikken til å beregne felles signifikansnivået på (x1, …, Xk).
Vi husker som (k) antall regressorer i û2 .
6. Avvisningsregel:
- P-verdi <Fk, n-k-1 : vi avviser H0 = vi avviser tilstedeværelsen av homoscedasticity.
- P-verdi> Fk, n-k-1 : vi har ikke nok bevis for å avvise H0 = vi avviser ikke tilstedeværelsen av homoscedasticity.
