Kryss av hendelser - Hva er det, definisjon og konsept

Skjæringspunktet mellom hendelser er en operasjon hvis resultat består av ikke-gjentakende og vanlige hendelser i to eller flere sett.

Med enklere ord, gitt to hendelser A og B, vil vi si at skjæringspunktet består av de elementære hendelsene de har til felles. Vi kan også indikere at skjæringspunktet mellom hendelser innebærer å svare på spørsmålet: Hva er sannsynligheten for at A og B oppstår samtidig?

Symbolet som krysset er betegnet med er følgende: ∩. Det er som en omvendt U. Dermed, hvis vi vil betegne skjæringspunktet mellom A og B, vil vi sette: A ∩ B

Generalisering av skjæringspunktet mellom hendelser

I forklaringen har vi så langt sett skjæringspunktet mellom to hendelser. For eksempel A ∩ B eller B ∩ A. Hva skjer nå hvis vi har mer enn to hendelser?

Å generalisere skjæringspunktet gir oss en løsning for å betegne skjæringspunktet, for eksempel mellom 50 hendelser. Anta at vi har 7 arrangementer, vil vi bruke følgende notasjon:

I stedet for å kalle hver hendelse A, B eller hvilken som helst bokstav, skal vi ringe Ja. S er begivenheten og tegnet i indikerer tallet. På denne måten vil vi ha, i eksemplet på 7 hendelser, følgende formel:

Det vi har gjort er å utvikle notasjonen. Det er rett og slett å se hva det betyr, men bare ved å sette det som er foran like vil du vite hva den utviklingen innebærer. I det ovenstående vil vi intuitivt si 'S1 exit og S2 exit og S3 exit og S4 exit og S5 exit og S6 exit og S7 exit'. Det vil si at de ville være de vanlige elementene som de 7 arrangementene har.

Skjæringspunkt mellom usammenhengende og ikke-sammenhengende hendelser

Krysset mellom usammenhengende hendelser kan ganske enkelt ikke eksistere. Åpenbart, hvis to hendelser er usammenhengende, vil vi si at de ikke har noen elementer til felles. Og hvis de ikke har noen elementer til felles, er resultatet tomt sett eller umulig hendelse.

I tilfelle ikke-sammenhengende hendelser, vil resultatet av krysset være elementene til felles. La oss se et eksempel på hvorfor skjæringspunktet mellom usammenhengende hendelser ikke kan eksistere:

Anta at vi har et prøveområde sammensatt av (1,2,3,4,5,6) der:

A: La 1 eller 2 komme opp (1,2)

B: Det kommer ut større enn eller lik 5 (5,6)

A ∩ B = Ø

Det er ingen kryss. Det er en umulig hendelse. Dette skjer fordi hendelsene er usammenhengende. Det vil si at de ikke har noen elementer til felles.

For sin del blir skjæringspunktet mellom ikke-sammenhengende hendelser beregnet som:

Egenskaper ved skjæringspunktet mellom hendelser

Enheten av hendelser er en type matematisk operasjon. Noen typer operasjoner er også addisjon, subtraksjon, multiplikasjon. Hver av dem har en rekke egenskaper. For eksempel vet vi at resultatet av å legge til 3 + 4 er nøyaktig det samme som å legge til 4 +3. På dette punktet har begivenhetsforeningen flere egenskaper det er verdt å vite:

• Kommutativ: Det betyr at rekkefølgen det er skrevet ikke endrer resultatet. For eksempel:
  • A ∩ B = B ∩ A
  • C ∩ D = D ∩ C
• Associative: Forutsatt at det er tre arrangementer, bryr vi oss ikke hvilken vi skal gjøre først og hvilken vi skal gjøre neste. For eksempel:
  • (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
  • (A ∩ C) U B = (A ∩ B) ∩ C
• Distribuerende: Når vi inkluderer krysset type operasjon, holder den distribuerende eiendommen. Bare se på følgende eksempel:
  • A ∩ (B U C) = (A U B) U (A U C)

Ser vi på disse egenskapene, kan vi enkelt se hvordan de er nøyaktig de samme som i tilfelle union saken.

Eksempel på hendelseskryss

Et enkelt eksempel på foreningen av to hendelser A og B vil være følgende. Anta saken om kastet av en perfekt dør. En form som har seks ansikter nummerert fra 1 til 6. På en slik måte at hendelsene er definert nedenfor:

TIL: At den er større enn 2. (3,4,5,6) i sannsynlighet er 4/6 => P (A) = 0,67

C: La fem komme ut. (5) er sannsynligheten 1/6 => P (C) = 0,17

Hva er sannsynligheten for A ∩ C?

P (A ∩ C) = P (A) + P (C) - P (A U C)

Siden P (A) og P (C) allerede har det, skal vi beregne P (A U C)

A U C = (3,4,5,6) i sannsynlighet P (A U C) = 4/6 = 0,67

Sluttresultatet er:

P (A U C) = P (A) + P (C) - P (A ∩ C) = 0,67 + 0,17 - 0,67 = 0,17 (17%)

Sannsynligheten for at den kommer ut større enn 2 og samtidig at den kommer ut fem er 17%.