Standard eller typisert poengsum

Standard- eller standardpoeng er en metode for å sammenligne de relative posisjonene til to eller flere elementer i forhold til settet med observasjoner.

Med andre ord returnerer de standardiserte poengene antall standardavvik som poengsummen x_Jeg avviker fra gjennomsnittet.

Matematisk, la x_Jeg element i av en variabel X med gjennomsnitt og standardavvik S. Deretter er den standardiserte poengsummen for dette elementet i:

Med standardiserte poeng kan du sammenligne varer fra forskjellige variabler og forskjellige måleenheter så lenge egenskapene er oppfylt.

Eiendommer

Standardiserte poeng har ikke måleenheter. Enhetene til telleren avbrytes med enhetene til nevneren. Gitt denne egenskapen kalles standardpoengsummen også standardpoengsummen.

Den absolutte verdien av poengsummen er antall standardavvik som skiller varen fra gjennomsnittsverdien til variabelen der den hører hjemme. Deretter:

Hvis vi vurderer tegnet på de standardiserte poengene, kan vi etablere elementets posisjon i forhold til gjennomsnittet av variabelen.

• Z_Jeg> 0: element Jeg er over gjennomsnittet = element i er til høyre for gjennomsnittet.
• Z_Jeg<0: element Jeg er under gjennomsnittet = elementet i er til venstre for gjennomsnittet.

De standardiserte poengene for alle elementene konstruerer en ny variabel kalt z_Jeg.

Denne variabelen z_Jeg er hentet fra subtraksjonen (xi - X_halv) og skalaendringen med inndelingen av standardavviket (S).

Typisering er preget av å ha gjennomsnitt 0 og varians 1.

• Gjennomsnittet av alle standardiserte poeng er 0.
• Avviket til alle standardiserte poeng er 1.

applikasjoner

I statistikk og økonometri brukes sannsynlighetsfordelingstabeller typifisert for å finne sannsynligheten for at en observasjon vil ta gitt fordelingsfunksjonen som variabelen følger.

Praktisk eksempel

Vi har to alpinanlegg A og B der skiløpere kan ta alpint (alpint) eller langrenn (nordisk). Vi vil studere hvilken aktivitet som er mest populær i hvert skisted, avhengig av antall skiløpere som utfører hver aktivitet.

Elementer
Årstider	Halv	Dev. Standard	Alpint	Nordisk
TIL	96	2,6	112	52
B	22	4	24	41

Vi beregner standardiserte poeng:

Vi bygger resultatmatrisen:

Standardiserte poeng
Årstider	Alpint	Nordisk
TIL	6,1538	-16,923
B	0,5	4,75

Som et resultat har vi det:

Alpint er mer populært enn langrenn i skisted A fordi:

Z_{A, Alpint} > 0, Z_{A, nordisk} <0 og Z_{A, Alpint} > Z_{A, nordisk.}

Langrenn er mer populært enn alpint i skisted B fordi

Z_{B, nordisk} > Z_{B, Alpine} med begge større enn null.

Over gjennomsnittet:

Z_{A, Alpint} > 0, Z_{B, Alpine} > 0 og Z_{B, nordisk} > 0

Under gjennomsnittet:

Z_{A, nordisk} <0