Geometrisk gjennomsnitt - Hva er det, definisjon og konsept

Det geometriske gjennomsnittet er en type middel som beregnes som roten til produktet av et sett med strengt positive tall.

Det geometriske gjennomsnittet beregnes som et felles produkt. Det vil si at alle verdiene multipliseres med hverandre. Så hvis en av dem var null, ville det totale produktet være null. Derfor må vi alltid huske at når vi beregner det geometriske gjennomsnittet, trenger vi tall som bare er positive.

En av dens viktigste bruksområder er å beregne gjennomsnitt over prosent, siden beregningen gir resultater som er mer tilpasset virkeligheten. Vi vil se eksempler på dette senere, men først må vi vite formelen.

Tiltak for sentral tendens

Geometrisk middelformel

Formelen for det geometriske gjennomsnittet er som følger:

Hvor:

N: Dette er det totale antallet observasjoner. For eksempel, hvis vi har en vekst i fortjenesten til et selskap i løpet av 4 perioder, vil N være 4.
x: Variabelen X er beregnet på det geometriske gjennomsnittet. I følge det forrige eksemplet vil resultatveksten uttrykkes i prosent og være variabelen X.
Jeg: Representere posisjonen til hver observasjon. I dette eksemplet kan vi sette et tall hver periode. A 1 til periode 1, en 2 til periode 2 osv. Så x₁ er inntjeningsveksten i periode 1, x₂ inntjeningsvekst i periode 2, x₃ inntjeningsvekst i periode 3 og x₄ inntjeningsvekst i periode 4.

Som vi allerede har antydet, er denne typen gjennomsnitt egnet for å beregne variabler i prosent eller indekser. En av hovedfordelene er at den er mindre følsom for ekstreme verdier (veldig store eller veldig små) som kan endre gjennomsnittet av et statistisk utvalg. Tvert imot er dens største ulempe at den ikke kan brukes med negative tall.

Eksempel på geometrisk gjennomsnitt

Anta resultatene fra et selskap. Selskapet har generert 20% lønnsomhet det første året, 15% det andre året, 33% det tredje året og 25% det fjerde året. Det enkle, i dette tilfellet, ville være å legge til beløpene og dele på fire. Dette er imidlertid ikke riktig.

For å beregne gjennomsnittet av flere prosenter må vi benytte oss av det geometriske gjennomsnittet. Når vi bruker den forrige saken, vil vi ha følgende:

Resultatet er 1,23, som, uttrykt i prosent, er 23%. Noe som betyr at selskapet i gjennomsnitt har tjent 23% hvert år. Med andre ord, hvis han hvert år hadde tjent 23%, ville han tjent det samme som 20% det første året, 15% det andre, 33% det tredje og 25% det siste året.

MERKNAD: Hvis avkastningen var negativ, ville ikke negative tall oppgis. Hvis lønnsomheten er -20%, vil tallet som skal multipliseres være 0,80. Hvis lønnsomheten er -5%, vil tallet som skal multipliseres være 0,95. Avslutningsvis, hvis avkastningen er positiv, legger vi prosentandelen til én som begge ganger en. Mens avkastningen eller prosentandelen er negativ, trekker vi prosentandelen fra 1 etter én.

MedianAritmetisk gjennomsnitt