Identitetsmatrise - Hva er det, definisjon og konsept

En identitetsmatrise eller ordenhet n er en kvadratmatrise der alle elementene er nuller (0) minus elementene i hoveddiagonalen som er en (1).

Med andre ord har en identitetsmatrise bare de (1) på hoveddiagonalen og alle andre elementer i matrisen med nuller (0). Videre er identitetsmatrisen anerkjent som å ha en firkantet form siden den er en firkantmatrise.

Representasjon av en identitetsmatrise

Vi kan lage uendelige kombinasjoner av enhetsmatriser så lenge vi respekterer tilstanden til å være en kvadratmatrise: å ha samme antall rader (n) og kolonner (m).

Eiendommer

Når vi utfører operasjoner med enhetsmatrisen, skal vi ikke bli nervøse. Vi må tenke på identitetsmatrisen som nummer én (1).

Nummer 1

• Når vi multipliserer med ett (1) hvilket som helst annet tall, har vi det samme tallet (nøytralitet). Gitt en konstant z eller hvilken som helst skalar:

• Hvis vi gjør det motsatte av nummer én (1), får vi samme nummer ett (1) (reversibel).

• Når vi hever nummer én (1) h-enheter, vil vi alltid ha nummer én (1) (ledighet).

Identitetsmatrise

• Nøytralitet. Når enhetsmatrisen deltar i en multiplikasjon av matriser, kalles det et nøytralt produkt. Gitt hvilken som helst matrise Z:

• Vendbar. Den omvendte matrisen til enhetsmatrisen er identitetsmatrisen:

• Idempotency. Den hevede inverse matrise h-enhetene (naturlig tall) er fremdeles enhetsmatrisen:

Fremgangsmåte for å identifisere en identitetsmatrise

1. Matrisen må være en kvadratmatrise.
2. Matrisen må ha en (1) på hoveddiagonalen og nuller (0) i de andre posisjonene.

applikasjoner

Identitetsmatrisen deltar like mange ganger som nummer én (1) deltar i algebra. For eksempel, når vi multipliserer en hvilken som helst matrise med dens inverse matrise, vil vi få enhetsmatrisen.

Teoretisk eksempel

Er følgende matriser identitetsmatriser?

Matrise IA:

• Firkantet matrise.
• Ikke-identitetsmatrise: på hoveddiagonalen er det et annet tall enn ett (1) og i de andre posisjonene er det et annet tall enn null (0).

Matrise IB:

• Ikke kvadratisk matrise.
• Ingen identitetsmatrise.

IC-matrise:

• Ikke kvadratisk matrise.
• Ingen identitetsmatrise.

Matrise-ID:

• Firkantet matrise.
• Identitetsmatrise: i hoveddiagonalen er det en (1) og i de andre posisjonene er det nuller (0).

IE-matrise:

• Firkantet matrise.
• Ingen identitetsmatrise: selv om det i de andre posisjonene er nuller (0), er det i hoveddiagonalen et annet tall enn ett (1).