Matrix Sum - Hva det er, definisjon og konsept

Tilsetningen av matriser er en lineær operasjon som består i å forene elementene i to eller flere matriser som sammenfaller i posisjon i deres respektive matriser, og at disse har samme rekkefølge.

Summen av en eller flere matriser er med andre ord foreningen av elementene som har samme posisjon i matrisene, og at de har samme rekkefølge.

Formel for tilsetning av matriser

Prosess

For å legge til matriser må vi:

1. Sjekk rekkefølgen på matriser, slik at:
   • Hvis rekkefølgen på matriser er samme, så kan matrisen legges til.
   • Hvis rekkefølgen på matriser er annerledes, deretter ikke vi kan legge til matriser.
2. Legg til elementene som har samme posisjon i deres respektive matriser.

Matrisetilsetning deler de samme egenskapene som når vi legger til tall og variabler i algebra, med den forskjellen at vi her har "koordinater". Det vil si at vi vil ta hensyn til elementets posisjon i hver matrise. Posisjonen til hvert element er betegnet med abonnement, slik at:

Så er summen av disse tre elementene mulig siden de alle har samme posisjon. De har med andre ord de samme tallene i abonnementene.

Hvis posisjonen til elementene var annerledes, kunne vi ikke legge dem til.

Egenskaper for summen av matriser

Gitt tre matriser X, Z, Y slik at:

• Assosiativ eiendom:

Z + (X + Y) = (Z + X) + Y

Det tilsvarer først å legge til to matriser og deretter en annen matrise til det forrige resultatet.

• Kommutativ eiendom:

Z + X + Y = X + Y + Z

Oppsummeringen er ikke relevant.

• Nøytralt element:

Gitt en null matrise ELLER av samme rekkefølge som Z, X, Y, slik at:

Deretter,

X + O = O + X = X

Den nøytrale effekten oppstår når vi legger til målmatrisen med en nullmatrise. Resultatet er den samme matrisen.

• Distribuerende eiendom:

(X + Z)^h= X^h+ Z^h

I motsetning til matriser, krefter som ikke tilfredsstiller fordelingsegenskapen i tillegg.

Generelt eksempel

Summen av to firkantede matriser av ordre 2:

Summen av to firkantede matriser av ordre 3:

Teoretisk eksempel

Gitt matrisene Z, X, Y:

Vi legger til: