Tilsetningen av matriser er en lineær operasjon som består i å forene elementene i to eller flere matriser som sammenfaller i posisjon i deres respektive matriser, og at disse har samme rekkefølge.
Summen av en eller flere matriser er med andre ord foreningen av elementene som har samme posisjon i matrisene, og at de har samme rekkefølge.
MatriseoperasjonerFormel for tilsetning av matriser
Prosess
For å legge til matriser må vi:
- Sjekk rekkefølgen på matriser, slik at:
- Hvis rekkefølgen på matriser er samme, så kan matrisen legges til.
- Hvis rekkefølgen på matriser er annerledes, deretter ikke vi kan legge til matriser.
- Legg til elementene som har samme posisjon i deres respektive matriser.
Matrisetilsetning deler de samme egenskapene som når vi legger til tall og variabler i algebra, med den forskjellen at vi her har "koordinater". Det vil si at vi vil ta hensyn til elementets posisjon i hver matrise. Posisjonen til hvert element er betegnet med abonnement, slik at:
Så er summen av disse tre elementene mulig siden de alle har samme posisjon. De har med andre ord de samme tallene i abonnementene.
Hvis posisjonen til elementene var annerledes, kunne vi ikke legge dem til.
Egenskaper for summen av matriser
Gitt tre matriser X, Z, Y slik at:
- Assosiativ eiendom:
Z + (X + Y) = (Z + X) + Y
Det tilsvarer først å legge til to matriser og deretter en annen matrise til det forrige resultatet.
- Kommutativ eiendom:
Z + X + Y = X + Y + Z
Oppsummeringen er ikke relevant.
- Nøytralt element:
Gitt en null matrise ELLER av samme rekkefølge som Z, X, Y, slik at:
Deretter,
X + O = O + X = X
Den nøytrale effekten oppstår når vi legger til målmatrisen med en nullmatrise. Resultatet er den samme matrisen.
- Distribuerende eiendom:
(X + Z)h= Xh+ Zh
I motsetning til matriser, krefter som ikke tilfredsstiller fordelingsegenskapen i tillegg.
Generelt eksempel
Summen av to firkantede matriser av ordre 2:
Summen av to firkantede matriser av ordre 3:
Teoretisk eksempel
Gitt matrisene Z, X, Y:
Vi legger til:
