Det vektede gjennomsnittet er en type gjennomsnitt som gir forskjellige vekter på de forskjellige verdiene det beregnes på.
Et av de mest brukte gjennomsnittene for allsidigheten er det veide gjennomsnittet. Det skiller seg fra det aritmetiske gjennomsnittet ved at det ikke gir like stor betydning for alle verdier. Som vi vil se senere, er det aritmetiske gjennomsnittet faktisk et vektet gjennomsnitt der alle verdier er like viktige.
Det veide gjennomsnittet er veldig nyttig, for eksempel for å beregne karakterer for et fag. Vi ønsker å ta hensyn til å vurdere sluttkarakteren at en student har gjort øvelsene, arbeidet og har deltatt i timene. Selvfølgelig kan vi ikke gi samme betydning som avsluttende eksamen. I avsluttende eksamen må du vise at du faktisk har tilegnet deg kunnskapen. En matematikklærer kan for eksempel indikere at eksamenskarakteren har en vekt på 70%, gjennomføring av øvelser 20% og deltakelse i klasse 10%.
For hver av de ovennevnte tilfellene vil vi ha et annet notat. For eksempel i eksamen en 8.5, i øvelsene en 7.3 og i klassedeltakelse en 9.3. Hvordan beregner vi gjennomsnittet hvis vi har forskjellige verdier, med forskjellige prosenter? For dette brukes det vektede gjennomsnittet.
Tiltak for sentral tendensVektet gjennomsnittlig formel
Den veide gjennomsnittlige formelen er som følger:
Hvis vi leser den fra venstre til høyre, har vi tre deler. Den første er navnet, den andre en liten, men litt merkelig formel, og den tredje er utviklingen av den andre delen. Den andre delen av formelen leses slik: Sum fra 1 til N av x sub i med vekten av x sub i. Vi skal utvikle alt dette på en mye enklere måte:
- Oppsummering: Oppsummeringen forteller oss at vi må legge til et verdisett fra det første til N. Så hvis det er 10 verdier, må vi legge til det første, det andre, det tredje, … og det tiende. I dette tilfellet er det en sum av produkter. Derfor må vi legge til resultatet av produktene.
- N: Representerer det totale antallet observasjoner. For eksempel, hvis karakteren for faget vårt avhenger av tre faktorer (eksamen, øvelser og deltakelse), vil N være verdt tre.
- x: Variabelen X beregner det vektede gjennomsnittet på. Etter eksemplet på den endelige karakteren for kurset, vil X være karakteren i antall for hver del.
- Jeg: Representere posisjonen til hver observasjon. I dette eksemplet kan vi gi hver faktor et tall for testen 1, øvelsene a 2 og deltakelsen 3. Så1 er eksamenskarakteren, x2 notatet til øvelsene og x3 klassedeltakelseskarakteren.
- Til slutt, i motsetning til det aritmetiske gjennomsnittet, verdien P. P er for prosent, vekt eller vekt. Noen av de tre ordene er likeverdige i disse tilfellene. Det vil være vekten til hver av partene, 70% eksamen, 20% øvelser og 10% deltakelse. Vi må imidlertid huske at vi må uttrykke prosentandelen i form av en.
Vektet gjennomsnittlig eksempel
Anta at vi må beregne den endelige karakteren for økonomikurset vårt. For å gjøre dette må vi utføre et vektet gjennomsnitt som fordeles som følger:
Arbeid med krasj på 29 - 20%
Avsluttende eksamen - 70%
Klassedeltakelse - 10%
I arbeidet med krasjen på 29, takket være å lete etter informasjon på Economy-Wiki.com, ga de oss en 9,5. I avsluttende eksamen hadde vi en 8,5. Imidlertid deltar vi bare i 10 klasser av 20. Så karakteren vår i klassedeltakelse er 5.
For å kjenne vår endelige karakter for økonomikurset må vi multiplisere karakteren vår med vektingen. Slik at:
Vår endelige karakter for kurset er 8,35.
Geometrisk gjennomsnitt
