Logaritmer i økonometri - Hva det er, definisjon og konsept

Enkle og / eller flere regresjoner innlemmer ofte logaritmer i ligningen for å gi stabilitet i regressorene, redusere avvik og etablere forskjellige visninger av estimatet, blant andre applikasjoner.

Hovednytten av logaritmer for økonometrisk analyse er deres evne til å eliminere effekten av enhetene til variablene på koeffisientene. En variasjon i enhetene vil ikke innebære en endring i regresjonens hellingskoeffisienter. For eksempel hvis vi behandler priser som en avhengig variabel (Y) og støyforurensning som en uavhengig variabel (X).

For å se ovennevnte tydeligere, la oss forestille oss at vi har en variabel i euro og en annen i kilo. Hvis vi overfører de to variablene til logaritmer, vil vi måle dem i de samme ‘enhetene’ og derfor vil modellen vår ha mer stabilitet.

Vi kan finne naturlige logaritmer, (ln), der basen er e^x, og logaritmer fra andre baser, (log). I økonomi brukes den naturlige logaritmen mer på grunn av å vurdere e^x for å kapitalisere på løpende avkastning på en investering. I økonometri er det også vanlig å bruke den naturlige logaritmen.

Logaritmehensyn i økonometrisk analyse

En annen fordel ved å anvende logaritmer over Y er dens evne til å begrense variabelen med et mindre beløp enn originalen. Denne effekten reduserer estimatets følsomhet for ekstreme eller atypiske observasjoner, både for de uavhengige og avhengige variablene. Outliers er data som, på grunn av feil eller på grunn av å være generert av en annen modell, er ganske forskjellige fra de fleste andre data. Et ekstremt eksempel vil være et utvalg der flertallet av observasjonene er rundt 0,5 og det er et par observasjoner med verdier på 2,5 eller 4.

Hovedkarakteristikken vi ser etter fra variablene slik at vi kan bruke logaritmer, er at de er strengt positive størrelser. De mest typiske eksemplene er lønn, antall salg til et selskap, markedsverdien til selskaper osv. Vi inkluderer også variablene som vi kan måle i år, for eksempel alder, arbeidserfaring, år med undervisning, tjenestetid i en bedrift, etc.

Normalt er logaritmer allerede brukt i prøver som inneholder et stort antall elementer, og de blir presentert transformert for å lette deres tolkning. Noen eksempler på variabler der vi kan bruke logaritmer, vil være antall studenter som er registrert i utdanningsinstitusjoner, spansk eksport av sitrus innen samfunnet, befolkningen i EU, etc.

Variabler som er representert av proporsjoner eller prosenter kan vises på begge måter om hverandre, selv om det er en generell preferanse for bruk i sin opprinnelige tilstand (lineær form). Dette er fordi regressoren vil ha en annen tolkning avhengig av om logaritmer har blitt brukt på regresjonsvariablene. Et eksempel kan være den årlige veksten i konsumprisindeksen i Spania. Den tilstøtende tabellen viser de forskjellige tolkningene av regressoren, i dette tilfellet en enkel regresjon.

Tolkning av logaritmer i økonometri

Her er en oppsummeringstabell over hvordan logaritmer beregnes og tolkes i en økonometrisk regresjonsmodell.

Vi skal forklare det på en enklere måte, slik at det blir bedre forstått.

• Nivå-nivå-modellen representerer variablene i sin opprinnelige form (regresjon i lineær form). Det vil si at en endring av en enhet i X påvirker β₁ enheter til Y.
• Level-Log-modellen tolkes som en økning på 1% endring i X er assosiert med en endring i Y på 0,01 · β₁.
• Log-Level-modellen er den minst brukte og er kjent som halvelastisiteten til Y i forhold til X. Den tolkes som en økning på 1 enhet i X er assosiert med en endring i Y på (100 · β₁ )%.
• Log-Log-modellen tilskrives β₁ elastisiteten til Y, med hensyn til X. Det tolkes som en økning på 1% i X er assosiert med en endring i Y av B₁%.