Autoregressive Model (AR) - Hva det er, definisjon og konsept

Autoregresjonsmodeller, også kjent som AR-modeller, brukes til å forutsi etterfølgende variabler (observasjoner som vi helt vet verdien av) på bestemte tidspunkter, normalt ordnet kronologisk.

Autoregressive modeller, som navnet antyder, er modeller som slår tilbake på seg selv. Det vil si at den avhengige variabelen og den forklarende variabelen er de samme med forskjellen at den avhengige variabelen vil være på et senere tidspunkt (t) enn den uavhengige variabelen (t-1). Vi sier kronologisk ordnet fordi vi for øyeblikket befinner oss i øyeblikket (t). Hvis vi går fram en periode flytter vi til (t + 1) og hvis vi går en periode tilbake går vi til (t-1).

Siden vi ønsker å lage en projeksjon, må den avhengige variabelen alltid være minst i en mer avansert periode enn den uavhengige variabelen. Når vi ønsker å lage projeksjoner ved hjelp av autoregresjon, må vår oppmerksomhet fokusere på typen variabel, frekvensen av observasjonene og projeksjonens tidshorisont.

De er populært kjent som AR (p), hvor p mottar ordreetiketten og tilsvarer antall perioder som vi skal gå tilbake for å gjennomføre prognosen for variabelen vår. Vi må ta i betraktning at jo flere perioder vi går tilbake eller jo flere ordrer vi tilordner modellen, jo mer potensiell informasjon vil vises i vår prognose.

I det virkelige liv finner vi prognoser gjennom autoregresjon i et selskaps salgsprognose, prognose for vekst av bruttonasjonalproduktet (BNP) i et land, prognose for budsjett og statskasse, etc.

Estimering og prognose: resultat og feil av en RA

Flertallet av befolkningen knytter prognosene til metoden med ordinær minste kvadrat (OLS) og prognosefeil til OLS-restene. Denne forvirringen kan forårsake alvorlige problemer når vi syntetiserer informasjonen fra regresjonslinjene.

Forskjell i resultat:

• anslag: Resultatene oppnådd ved OLS-metoden beregnes ved observasjoner som er tilstede i prøven og har blitt brukt i regresjonslinjen.
• Prognose: Prognoser er basert på en tidsperiode (t + 1) foran tidsperioden for regresjonsobservasjonene (t). De faktiske prognosedataene for den avhengige variabelen er ikke i utvalget.

Forskjell i feil:

• anslag: restene (u) oppnådd ved OLS-metoden er forskjellen mellom den virkelige verdien av den avhengige variabelen (Y), Y_Punkt, og den estimerte verdien av (Y) gitt av prøveobservasjonene, Ý_Punkt.

eller_Punkt = Y_Punkt - Y_Punkt

Subskriptet representerer den i. Observasjon i periode t.

• Prognose: Prognosefeilen er forskjellen mellom fremtidig verdi (t + 1) av (Y), Y_{det + 1}, og prognosen for (Y) i fremtiden (t + 1), Ý_{det + 1}. Den virkelige verdien av (Y) for (t + 1) tilhører ikke prøven.

Prognosefeil = Y_{det + 1} - Y_{det + 1}

Oppsummert to detaljer å huske på:

1. Anslagene og restene tilhører observasjoner som er innenfor prøven.
2. Prognosene og feilene deres tilhører observasjoner som er utenfor prøven.

Teoretisk eksempel på en AR-modell

Hvis vi ønsker å lage en prognose om prisen på skipass for slutten av denne sesongen (t) basert på prisene for forrige sesong (t-1), kan vi bruke den autoregressive modellen.

Vår autoregressive regresjon vil være:

Denne autoregressive modellen tilhører førsteordens autoregresjonsmodeller eller oftere kalt AR (1). Betydningen av autoregresjon er at regresjonen skjer på samme variabel forfalskning, men i en annen tidsperiode (t-1 og t). På samme måte, skipass_t ikke i eksemplet på skipass_t-1.

Avslutningsvis ville tolkningen være slik at dermed. Hvis prisen på passeringer økte med 1% i forrige periode, forventes det at den i den påfølgende perioden vil øke med B1%.