Intervallet, i matematikk, er en delmengde av reelle tall som er mellom to verdier som avgrenser en nedre og / eller en øvre ende.
Det vil si at et intervall er et sett med reelle tall mellom to tall. To tall som er større eller mindre enn en bestemt verdi.
Fra et mer formelt synspunkt kan et intervall uttrykkes som følgende:
I⊂R
hvor jeg er intervallet, ⊂ indikerer at det er en delmengde og R representerer alle reelle tall.
Typer av intervaller
Intervalltypene er som følger:
- Lukket: Når intervallet inkluderer tallene som avgrenser det. Vi kan uttrykke det som følger: x≤n≤y. Det vil si at n er et hvilket som helst reelt tall større enn eller lik x, og mindre enn eller lik y. Det kan også uttrykkes med en firkantet parentes: (x; y).
- Åpen: Intervallet inkluderer ikke de angitte tallene, men det inkluderer de som er mellom dem. Det kan uttrykkes som følger: x<>
- Halvåpent: Intervallet er åpent i den ene enden og lukket i den andre enden. For eksempel kan vi ha: x≤n
- Uendelig: Det betyr at intervallet bare er begrenset i det ene ekstreme, enten det nedre eller det øvre, som strekker seg til uendelig. Det vil si at hvis vi har x≤n, betyr det at intervallet inkluderer alle tall som er større enn x. Vi kan også uttrykke det som følger: (x; ∞).
Eksempel på intervall i matematikk
Anta at vi har følgende intervall: (8; 16). Dette betyr at settet inkluderer tallene mellom 8 og 16, begge inkludert. På den annen side, hvis vi hadde (8; 16), som er et halvåpent intervall, vil det inkludere 8, men ikke 16.
Det skal huskes at når vi refererer til reelle tall, refererer vi til og med til ikke-heltall, eller til og med irrasjonelle. For eksempel vil tallet 9.5 være en del av intervalleksemplet vist ovenfor.
Et annet eksempel kan også være følgende: (7; ∞). I dette tilfellet inkluderer intervallet tall større enn 7, og opp til uendelig.