Vinkelrette vektorer - Hva er det, definisjon og begrep
Vektorer vinkelrett i planet er to vektorer som danner en 90 graders vinkel, og deres vektorprodukt er null.
Med andre ord vil to vektorer være vinkelrette når de danner en rett vinkel, og derfor vil vektorproduktet være null.
For å beregne om en vektor er vinkelrett på en annen, kan vi bruke formelen for punktproduktet fra det geometriske synspunktet. Det vil si å ta hensyn til at cosinus for vinkelen de danner vil være null. Derfor, for å vite hvilken vektor som er vinkelrett på en annen, trenger vi bare å sette vektorproduktet lik 0 og finne koordinatene til den mystiske vinkelrette vektoren.
Formel med to vinkelrette vektorer
Hovedideen til vinkelrett på to vektorer er at deres vektorprodukt er 0.
Gitt at gitt noen 2 vinkelrette vektorer, vil deres vektorprodukt være:
Uttrykket lyder: "vektoren til er vinkelrett på vektoren b”.
Vi kan uttrykke formelen ovenfor i koordinater:
Graf over to vinkelrette vektorer
De tidligere vektorene som er representert i et plan, ville ha følgende form:
Hvor vi kan trekke ut følgende informasjon:
Vektoren vinkelrett på planet er kjent som normalvektoren og er indikert med a n, slik at:
Demonstrasjon
Vi kan bevise tilstanden at produktet av to vinkelrette vektorer er null i noen få trinn. Derfor må vi bare huske formelen for kryssproduktet fra det geometriske synspunktet.
- Skriv formelen for vektorproduktet fra det geometriske synspunktet:
2. Vi vet at to vinkelrette vektorer danner en vinkel på 90 grader. Så alfa = 90, slik at:
3. Deretter beregner vi cosinus på 90:
4. Vi ser at ved å multiplisere cosinus på 90 med produktet av modulene, blir alt eliminert fordi de multipliserer med 0.
5. Til slutt vil betingelsen være:
Eksempel
Uttrykk ligningen i form av en hvilken som helst vektor som er vinkelrett på vektoren v.
For å gjøre dette definerer vi en vektor s noen, og vi lar koordinatene deres være ukjente siden vi kjenner dem.
Så vi bruker formelen til vektorproduktet:
Til slutt uttrykker vi vektorproduktet i koordinater:
Vi løser den forrige ligningen:
Så dette ville være ligningen som en funksjon av vektoren s som ville være vinkelrett på vektoren v.
