Normal vektor - Hva er det, definisjon og konsept
Den normale vektoren er en vektor som er kjent for å være vinkelrett på et plan og som brukes til å konstruere planens generelle ligning.
Med andre ord, den normale vektoren er en vektor som lager en 90 graders vinkel med planet og er en del av planens generelle ligning.
Normal vektorformel
Den normale vektoren er en vinkelrett vektor og er angitt som en n. Hvis den normale vektoren var en tredimensjonal vektor, ville den være skrevet som følger:
Grafisk
Den normale vektoren som er representert i et plan, vil se slik ut:
Som vist i grafen er den normale vektoren vinkelrett på planet fordi den danner en 90 graders vinkel. Så hvilken som helst vektor som er vinkelrett på planet, vil være en vektor som er normal i forhold til det planet.
Mesteparten av tiden ser normalvektoren ut fra planet og er positiv i andre dimensjon (til venstre), men vi kan også finne at den er negativ. Med andre ord starter vektoren fra planet, men går ned (til høyre).
Den normale vektoren og den generelle ligningen til planet
Hva har den normale vektoren og den generelle ligningen til planet til felles? La oss se.
Den generelle ligningen til planet uttrykkes som følger:
Der koeffisientene til variablene er den normale vektoren. Derfor, når vi har en ligning av et plan og vi blir bedt om å finne normalvektoren, trenger vi bare å trekke ut koeffisientene til variablene og sette dem som koordinatene til den normale vektoren. Slik at:
Eksempel på normalvektoren
Sjekk at vektoren til og vektoren v er normale vektorer til følgende plan:
- Først skriver vi den generelle ligningen til planet og ligningen til øvelsesplanet:
2. Vi identifiserer koeffisientene til ligningen til planet:
- A = -1
- B = 2
- C = 0
- D = 0
3. Vi erstatter den forrige informasjonen i koordinatene til normalvektoren:
4. Vi sjekker om koordinatene til de gitte vektorene sammenfaller med koordinatene til vektoren som er normal i forhold til planet:
Derfor vektoren til det er en normal vektor til planet fordi koordinatene faller sammen med den normale vektoren. I stedet for vektoren v det er ikke en normal vektor til planet fordi koordinatene er forskjellige enn koordinatene til den normale vektoren.
Så vi har bekreftet at vektoren til er en vektor vinkelrett på planet og at vektoren v det er ikke.
