Lineær programmering er en metode der en objektiv funksjon optimaliseres, enten ved å maksimere eller minimere, der variablene blir hevet til kraften til 1. Dette, med tanke på forskjellige gitt begrensninger.
Lineær programmering er altså en prosess der en lineær funksjon vil maksimeres. Det vil si en ligning av første grad, der variablene heves til kraften 1.
Vi må huske at denne typen ligning er en matematisk likhet som kan ha en eller flere ukjente. Dermed har den følgende grunnleggende form, der a og b er konstantene, mens x og y er variablene.
ax + b = y
Nå, gjennom lineær programmering, kan denne funksjonen optimaliseres for å finne maksimums- eller minimumsverdien til y. Dette, med tanke på at x er underlagt visse begrensninger. Kanskje det er større enn 0 og mindre enn 20, for eksempel.
Elementer av lineær programmering
Hovedelementene i lineær programmering er følgende:
- Objektiv funksjon: Det er funksjonen som er optimalisert, enten ved å maksimere eller minimere resultatet.
- Begrensninger: Det er de betingelsene som må oppfylles når du optimaliserer den objektive funksjonen. Det kan være algebraiske ligninger eller ulikheter.
Lineær programmeringsøvelse
La oss se, for å avslutte, en lineær programmeringsøvelse.
Anta at vi har følgende funksjon, som uttrykker fordelen som en person oppnår når de anskaffer visse produkter, det vil si verktøyet U og produktene, x og y.
U = 4x + 7y
På samme måte står den enkelte overfor en budsjettbegrensning, med budsjettet på 70 monetære enheter (cu), og prisene på produktene x og y er henholdsvis 6 og 14 cu.
70 ≥6x + 14 år
I dette tilfellet, hvis vi tegner graf for funksjonene, vil vi innse at det største verktøyet oppstår når personen bare kjøper det gode x (11 enheter), og dermed har et verktøy på 44 (4 × 11 + 0x7). I stedet, hvis du for eksempel kjøper 9 enheter på x og 1 på y, vil fortjenesten være 42 (9 × 4 + 1 × 7). I mellomtiden, hvis du bruker alt på god y, kan du bare kjøpe 5, noe som vil gi deg et overskudd på 35 (4 × 0 + 5 × 7).
Det er verdt å nevne at den grå linjen er en av likegyldighetskurvene i grafen ovenfor.
På dette punktet må vi også huske at varene x og y bare kan ta heltalsverdier.
Saken som presenteres kan være den for to varer som tilfredsstiller samme behov, for eksempel sult. Imidlertid er en av dem, god x, mens den tilbyr litt mindre verktøy, billigere, priset til CU6, mens god y koster mer enn dobbelt CU14.
For å maksimere objektivfunksjonen, kan du bruke elektroniske verktøy som lar deg legge inn den lineære ligningen og de respektive begrensningene, og gir automatisk resultatet.