GARCH-modellen er en generalisert autoregressiv modell som fanger opp volatilitetsgrupperinger av avkastning gjennom betinget avvik.
Med andre ord finner GARCH-modellen den gjennomsnittlige volatiliteten på mellomlang sikt gjennom en autoregresjon som avhenger av summen av forsinkede støt og summen av forsinkede avvik.
Hvis vi ser den vektede historiske volatiliteten, sjekker vi referansen til ARCH- og GARCH-modellene for å justere parameterens til virkeligheten. Parameters er vekten for hver avstand mellom observasjonent og dens gjennomsnittlige kvadrat (kvadratforstyrrelse).
Anbefalte artikler: Historisk Volatility, Weighted Historical Volatility, First Order Autoregression (AR (1)).
Betydning
GARCH står for heteroscedastisk betinget generalisert autoregressiv modell, fra engelsk,Generalisert AutoRegressive Betinget heteroscedastisitet.
- Generalisert fordi det tar hensyn til både nylige og historiske observasjoner.
- Autoregressiv fordi den avhengige variabelen returnerer på seg selv.
- Betinget fordi den fremtidige avviket avhenger av den historiske variansen.
- Heterokedastisk fordi avviket varierer som en funksjon av observasjonene.
GARCH-modelltyper
De viktigste GARCH-modellene er:
- GARCH: symmetrisk GARCH.
- A-GARCH: Asymmetrisk GARCH.
- GJR-GARCH: GARCH med terskel.
- E-GARCH: eksponentiell GARCH.
- O-GARCH: ortogonal GARCH.
- O-EWMA: Vektet glidende gjennomsnitt eksponentiell ortogonal GARCH.
applikasjoner
GARCH-modellen og dens utvidelser brukes for å kunne forutsi volatilitet på kort og mellomlang sikt. Selv om vi bruker Excel til å gjøre beregningene, anbefales mer komplekse statistiske programmer som R, Python, Matlab eller EViews for mer nøyaktige estimater.
GARCH-typologier brukes basert på variablene. For eksempel, hvis vi jobber med renteobligasjoner med forskjellig løpetid, vil vi bruke ortogonal GARCH. Hvis vi jobber med handlinger, vil vi bruke en annen type GARCH.
Konstruksjon av GARCH-modellen
Vi definerer:
Avkastningen på finansielle eiendeler svinger rundt gjennomsnittet etter en normal sannsynlighetsfordeling på gjennomsnitt 0 og avvik 1. Dermed er avkastningen på finansielle eiendeler helt tilfeldig.
Vi definerer den historiske variansen:
Å bygge en GARCH i løpet av en periode (t-p)Y(t-q)trenge:
- Kvadratforstyrrelse av den tidsperioden (t-p).
- Historisk avvik før den tidsperioden (t-q).
- Variasjon av en innledende tidsperiode som en konstant periode.
ω
Matematisk, GARCH (p, q):
Koeffisientene ω, α, β, vi finner dem, vi finner dem ved hjelp av økonometriske teknikker for estimering av maksimal sannsynlighet. På denne måten vil vi finne vekten for avviket fra nylige observasjoner og for variansen av historiske observasjoner.
Praktisk eksempel
Vi antar at vi ønsker å beregne volatiliteten til aksjenAlpineSki for året etter 2020 ved bruk av GARCH (1,1), det vil si når p = 1 og q = 1. Vi har data fra 1984 til 2019.
GARCH (p, q), når p = 1 og q = 1:
Vi vet det:
Ved å bruke maksimal sannsynlighet har vi estimert parametrene ω, α, β,:
ω = 0,02685 α = 0,10663 β = 0,89336
Deretter,
Gitt forrige utvalg og i henhold til modellen kan vi si at en volatilitet for 2020 av AlpineSki-aksjen anslås å være nær 16,60%.