Poisson Process - Hva er det, definisjon og konsept
Poisson-prosessen er en tidsserie bygget fra eksperimenter hvis frekvens kan tilnærmes tilfredsstillende til en Bernoulli-fordeling og avhenger av en konstant parameter som kalles intensitet.
Poisson-prosessen er med andre ord en sekvens av eksperimenter som følger en Bernoulli-fordeling og avhenger av en parameter som indikerer intensiteten i prosessen.
Tidsserien er involvert fordi Poisson-fordelingen er ment å modellere frekvensen av hendelser i et fast tidsintervall.
Siden basen er en Bernoulli-fordeling, skilles det mellom suksess Y ingen suksess. Her er definert suksess når hendelsen vi ønsker å kontrollere inntreffer og ingen suksess når det ikke skjer.
Parameter
Den greske bokstaven "lambda" brukes til å identifisere intensiteten eller ankomsthastigheten til Poisson-prosessen.
Denne parameteren er konstant og strengt positiv, det vil si alltid større enn null.
Formel
Gitt et tidsintervall på lengden, t, og ankomsthastigheten til arrangementene, lambda, forventet antall hendelser i løpet av dette tidsintervallet er
Antagelser
For at Poisson-prosessen skal være gjennomførbar, må følgende antagelser oppfylles:
- Sannsynligheten for suksess over en veldig liten tidsperiode er lambda-parameteren multiplisert med den tidsperioden.
- Sannsynligheten for at mer enn én suksesshendelse inntreffer i det angitte tidsintervallet er ikke signifikant.
Med andre ord er sannsynligheten for at mer enn ett eksperiment vil lykkes i et fast tidsintervall veldig liten, og derfor ikke viktig eller ikke signifikant.
- Sannsynligheten for at en suksesshendelse inntreffer i et angitt tidsintervall, avhenger ikke av hva som har skjedd tidligere.
Det vil si at hvert vellykket eksperiment er uavhengig av forrige eksperiment. For eksempel, i tilfelle å vende en mynt i 1 minutt, er sannsynligheten for at den kommer opp i hodene ikke avhengig av hva som ble kastet på forrige flipp.
App
Poisson-prosessen er kjent i statistikken som en stokastisk prosess som prøver å registrere svært usannsynlige hendelser i kontinuerlig tid.
For eksempel innen forsikring kan Poisson-prosessen brukes til å beregne sannsynligheten for ødeleggelse av et forsikringsselskap.
Poisson prosesseksempel
Vi antar at vi vil beregne det totale antallet seilbåter som går på fiske på en halv time. Vi vet at det i gjennomsnitt går 4 seilbåter hvert 5. minutt.
Så vi kan matche følgende:
Antatt seilbåt som vil fiske om en halv time vil være:
24 seilbåter vil fiske totalt i en halv time, med tanke på at det forventes at 4 seilbåter går ut hvert 5. minutt.
