Median av en trekant - Hva er det, definisjon og konsept

Medianen til en trekant er det segmentet som forbinder toppunktet til en trekant med midtpunktet på motsatt side.

Det vil si at medianen til en trekant starter fra et toppunkt og når et punkt på motsatt side som deler den i to deler av like mål.

Alle trekanter har tre medianer, som vi kan se i figuren nedenfor, hvor medianene er AF, BD og CE. Dermed er for eksempel segment AE lik EB, mens AD er lik DC, og BF er lik FC.

Et annet poeng å ta i betraktning er at skjæringspunktet mellom de tre medianene i en trekant kalles tyngdepunktet, som i figuren ovenfor er punkt O.

Det skal bemerkes at hver median kan deles i to deler: To tredjedeler av segmentet tilsvarer avstanden mellom toppunktet og tyngdepunktet, mens resten av medianen (en tredjedel) tilsvarer avstanden mellom tyngdepunktet og midtpunktet på siden. motsatt. Det vil si at ved å lede oss fra bildet ovenfor, er det sant at:

Medianformel

For å beregne lengden på medianene kan du følge følgende formler (veiledning fra bildet nedenfor)

Vi observerer at BC = a, AC = b og AB = c. På samme måte er medianene AF = M1, BD = M2 og CE = M3.

Median av en likebenet trekant

Forutsatt at vi står overfor en likestilt trekant, og at a = b:

Som vi kan se, er M1 lik M2

Median av en rett trekant

I tilfelle av en rett trekant, forutsatt at segmentet BC er hypotenusen, må vi oppfylle den pythagoreiske teoremet:

Så jeg kan isolere i formlene for medianen som følger:

Median av en likesidig trekant

De tre medianene til en likesidig trekant er like. Å være din side a, ville det være:

Median trening

Hva er medianene til en trekant med sidene 10, 4 og 6 meter?