Polyhedron - Hva er det, definisjon og konsept

En polyhedron er en tredimensjonal geometrisk figur som består av et endelig antall ansikter som i sin tur er polygoner.

Det vil si at hovedforskjellen mellom en polygon og en polyhedron er at den første er en todimensjonal figur, mens den andre har tre dimensjoner, som lar oss beregne volumet, og ikke bare areal og omkrets.

La oss tenke på når vi tegner en firkant på et ark, ville et slikt bilde være en polygon, men et polyhedron ville for eksempel være en boks som har en lengde, en bredde og en høyde.

Det skal huskes at en polygon er en todimensjonal geometrisk figur som består av foreningen av forskjellige punkter (som ikke er en del av den samme linjen) av linjesegmenter. På denne måten bygges et lukket rom.

Elementer av en polyhedron

Elementene i en polyhedron er følgende:

• Ansikter: De er polygonene som utgjør sidene av polyedronet. I den nedre figuren (som er en vanlig kube eller heksaheder), vil det være kvadratene dannet av disse gruppene på fire punkter: ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC
• Kanter: De er segmentene der to ansikter av figuren møtes. På referansebildet ville de være: AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
• Hjørner: De er de punktene der flere kanter møtes, i bildet A, B, C, D, E, F, G og H.
• Dihedral vinkel: Det er den som er dannet av foreningen av to ansikter. Antallet deres er lik antall kanter.
• Polyhedron vinkel: Det er en som er dannet av sidene som faller sammen i samme toppunkt. Antallet faller sammen med antall hjørner.

Typer polyhedron

Polyhedra kan klassifiseres i henhold til deres regelmessighet i:

• Regelmessig: Alle ansiktene deres er identiske med hverandre og tilsvarer vanlige polygoner, det vil si at de er polygoner hvis sider og innvendige vinkler måler det samme. For eksempel en oktaeder hvor ansiktene er ensidige trekanter (se graf nedenfor).
• Uregelmessig: Ansiktene deres er polygoner som er forskjellige fra hverandre. La oss for eksempel tenke på en pyramide hvis base er en firkant, men sidene er trekanter (som vi ser på bildet nedenfor).

Avhengig av formen kan polyeder også være:

• Konveks: Hvis du skal bli med i to punkter i polyhedronet, er det mulig å tegne en rett linje som alltid holder seg innenfor figuren.
• Konkav: Hvis vi kan observere minst to punkter i figuren som kan forbindes med en rett linje som har et eller annet segment utenfor polyhedronet.

Vi må merke oss at navnet på flerbruken også vil avhenge av antall ansikter den har. For eksempel er kuben, som har seks ansikter, også kjent som en vanlig heksaheder. Tilsvarende har en tetraeder eller trekantet pyramide fire ansikter, mens en pentaheder og en heptaheder har henholdsvis fem og syv ansikter, og så videre. Vi kan til og med finne icosahedronen som har tjue ansikter.