Området er mål på et rom avgrenset av en kontur som kalles omkretsen.
Begrepet overflate eller areal blir ofte brukt om hverandre i noen tilfeller, men førstnevnte refererer til rom, mens sistnevnte refererer til måling. Det vil si at areal er målingen på en overflate.
Området kan i praksis tjene oss til å jobbe på bestemte rom, for eksempel en hektar jordbruksareal. Når vi kjenner området, vil vi vite hvor mye vi kan høste, og for eksempel hvor mye det vil kreve vann og gjødsel.
Det som er forklart i denne artikkelen er definisjonen av arealet fra det geometriske synspunktet. Imidlertid er det et begrep som brukes i andre områder, for eksempel for å referere til en gren av studier eller spesialitet. Dermed kan en person si: "Jeg kan ikke gi en mening om lovligheten til den nye loven om sunn mat fordi det ikke er mitt område."
Område av en polygon
Arealet til en polygon beregnes på forskjellige måter, avhengig av antall sider, som vi vil se nedenfor med noen eksempler:
- Område av en trekant: Det er to generelle måter å beregne arealet til en trekant på. Først kan du multiplisere basen (som kan være på begge sider) med høyden og dele med to (vi må huske at høyden er det segmentet som forbinder toppunktet med sin motsatte side og danner en vinkel på 90º).
En annen måte er med Herons formel, der a, b og c er målene på sidene til en trekant, og s er semiperimeteret:
- Område av en firkant: Firkant lengden på hver side (L) av figuren (alle sider er like).
- Areal av et rektangel: Lengdene på to sammenhengende sider av figuren som er forskjellige fra hverandre multipliseres. Høyt for bredt.
- Område av en rombe: Figurens diagonaler multipliseres (hoveddiagonal med mindre diagonal) og deles med to:
Generelt kan arealet til en firsidig (firesidig polygon) beregnes med følgende formel, der α er vinkelen dannet mellom de to diagonalene som vi ser i figuren nedenfor:
Det skal bemerkes at hvilken som helst av vinklene som er angitt i figuren, kan brukes fordi α er lik γ, mens β er lik δ (av egenskapen som de er motsatte). På samme måte er α og β (som γ med δ) supplerende, det vil si at de legger opp til 180 °, og sinusen til to supplerende vinkler er den samme.
Så hvis vi for eksempel har en firkant med to diagonaler som måler 5,7 og 5,8 meter, og danner en vinkel på 104 ° med hverandre. Hva er arealet av figuren?
Område av en sirkel
Arealet til en sirkel kan beregnes med følgende formel:
Anta at vi vet at en sirkel har en diameter på 20 meter. Hva ville området være? La oss først huske at diameteren er dobbelt så stor som radiusen:
