Analytisk geometri er en gren av geometri som studerer geometriske legemer gjennom et koordinatsystem. På denne måten kan figurene uttrykkes som algebraiske ligninger.
Analytisk geometri lokaliserer, i et todimensjonalt plan, hvert av punktene som utgjør en figur. Alt dette, basert på to linjer, abscissa-aksen (horisontal akse X) og ordinaten (vertikal akse Y).
Akser X og Y de er vinkelrette. Det vil si at de danner fire 90 ° vinkler (grader) i skjæringspunktet. På denne måten jobber vi i et koordinatsystem kjent som det kartesiske planet.
Hvert punkt i planet har en koordinat av følgende type (X,Y). Dermed er punkt (3,8) det som oppstår ved sammenføyning av punkt 3 på den horisontale aksen og punkt 8 på den vertikale aksen.
Et viktig faktum å nevne er at filosofen René Descartes regnes som faren til geometrien. Spesielt etter publiseringen av hans arbeid The Discourse on Method, og spesielt i et av bilagene som heter La Géométrie.
For enkelhets skyld foreslår det analytisk geometri å forene algebra med geometri eller, for å være mer presis, å bruke den første disiplinen på den andre, som det vil bli tydeligere nedenfor.
Eksempler på analytiske geometri
Ved å anvende analytisk geometri kan vi beskrive en geometrisk figur ved hjelp av en algebraisk ligning.
Når det gjelder en linje, kan vi for eksempel definere den som en første grads ligning som følgende:
y = xm + b
I ligningen vist, Y er koordinaten på ordinataksen (vertikal), X er koordinaten på abscissa-aksen (vannrett), m er skråningen (hellingen) til linjen i forhold til abscissa-aksen, og b er punktet på linjen som krysser ordinataksen.
For eksempel kan vi tegne linjen med ligningen: y = -0,5x + 3
Når vi kjenner ligningene til to linjer, kan vi for eksempel vite om de er parallelle. Det vil si at de ikke krysser seg på noe tidspunkt. I dette tilfellet er skråningen (m) i begge ligningene skal være de samme, bare punktet der aksene krysser seg er forskjellig X og Y.
Også, hvis linjene ikke er parallelle, kan du alltid finne punktet hvor de krysser hverandre (med mindre de er sammenfallende eller identiske linjer).
En annen type geometriske figurer som kan beskrives ved ligninger er sirkler. I dette tilfellet vil vi ha en kvadratisk ligning, som følgende:
For å forklare ligningen ovenfor, la oss betrakte sentrum som poenget (til,b) av det kartesiske flyet. På samme måte er noen av punktene på omkretsen på koordinaten (x,Y), og radiusen på figuren er r.
I denne linjen har parabolene følgende form: y = øks2 + bx + c.
