Kovarians er verdien som gjenspeiler hvor mye to tilfeldige variabler som varierer i forhold til deres middel.
Det lar oss vite hvordan en variabel oppfører seg basert på hva en annen variabel gjør. Det vil si når X stiger, hvordan oppfører Y seg? Dermed kan kovariansen ta følgende verdier:
Kovarians (X, Y) er mindre enn null når “X” går opp og “Y” går ned. Det er et negativt forhold.
Kovarians (X, Y) er større enn null når "X" stiger og "Y" stiger. Det er et positivt forhold.
Kovarians (X, Y) er lik null når det ikke er noe forhold mellom variablene "X" og "Y".
Beregning av kovariansen
Kovariansformelen uttrykkes som følger:
Der y med aksent er gjennomsnittet av variabelen Y, og x med aksent er gjennomsnittet av variabelen X. "i" er observasjonens posisjon og "n" det totale antallet observasjoner.
Alternativt, når de absolutte frekvensene ikke er enhetlige (det vil si parene i, j gjentas minst en gang), er den gjeldende formelen følgende:
Egenskaper av kovarians
Når du arbeider med det, må du ta hensyn til egenskapene den har og som er utledet fra definisjonen av kovarians:
- Cov (X, b) = 0, hvor b i dette tilfellet er en konstant.
- Cov (X, X) = Var (X), dvs. kovariansen til en variabel og i seg selv er lik variansen til variabelen.
- Cov (X, Y) = Cov (Y, X) kovariansen er den samme, uavhengig av rekkefølgen vi setter dem i.
- Cov (bX, cY) = c · b · Cov (X, Y) hvor b og c er to konstanter. Kovariansen til to variabler multiplisert med to konstanter er lik kovariansen til de to variablene multiplisert med multiplikasjonen av konstantene.
- Cov (b + X, c + Y) = Cov (X, Y) å legge til to konstanter til hver variabel påvirker ikke kovariansen.
- Cov (X, Y) = E (X · Y) - E (X) · E (Y) eller hva som er det samme, er kovariansen lik forventningen til produktet av de to variablene minus produktet av de to forventningene hver for seg.
Utvide de forrige egenskapene, i tilfelle at to variabler er uavhengige. Det vil si at de ikke har noe statistisk forhold, det er sant at:
E (X · Y) = E (X) · E (Y)
Med andre ord er forventningen om produktet av to variabler lik produktet av de to separate forventningene til nevnte variabler.
RangEksempel på kovariansen
Anta at vi har følgende data for X og Y.
Hvordan tolker vi dette resultatet?
Denne 4 forteller oss, som er større enn null, at disse to variablene har et positivt forhold. For å kjenne det justerte forholdet mellom de to variablene, bør vi beregne den lineære korrelasjonen. To kovarianter av forskjellige variabler er ikke sammenlignbare, siden verdien av kovariansen er en absolutt verdi som avhenger av måleenheten til variablene.
Lineær korrelasjonskoeffisientMatematisk håp
