En konsekvent estimator er en hvis målefeil eller skjevhet nærmer seg null når prøvestørrelsen nærmer seg uendelig.
Fra definisjonen av en upartisk estimator kan vi trekke den konklusjonen at vi noen ganger har estimeringsfeil. Nå er det tilfeller der feilen avtar når prøven blir større.
Noen ganger, på grunn av egenskapene til estimatoren som brukes, når størrelsen på prøven øker, øker også feilen. Denne estimatoren ville ikke være ønskelig å bruke. Nå, a priori, vet vi ikke hvor skjevheten er. Hvis det har en tendens til null, har det en viss verdi, eller det har en tendens til uendelig når prøvestørrelsen blir større.
Når det er sagt, er det nødvendig å definere konseptet konsistens. For dem må vi si at det er to typer konsistens. For det første er det den enkle konsistensen. Mens konsistensen derimot finnes i gjennomsnittlig firkant.
For å si det på en eller annen måte er de to matematiske verktøy som lar oss beregne mot hvilket tall eller tall estimatoren vår konvergerer.
PoengestimatEnkel konsistens
En estimator oppfyller egenskapen til enkel konsistens hvis følgende ligning er oppfylt:
Fra venstre til høyre leses ligningen som følger: Grensen, når utvalgsstørrelsen har en tendens til uendelig, av sannsynligheten for at den absolutte forskjellen mellom estimatorens verdi og parameterens verdi er større enn feilen, er lik null .
Det er forstått at verdien av feilen notert av epsilon må være større enn null.
Intuitivt indikerer formelen at når utvalgsstørrelsen blir veldig stor, er sannsynligheten for en feil større enn null null. I omvendt retning er sannsynligheten for at det ikke er noen feil når utvalgsstørrelsen er veldig stor, praktisk talt 100%.
Estimator bestående av kvadratisk gjennomsnitt
Et annet verktøy som kan brukes til å kontrollere at en estimator er konsistent, er rotens gjennomsnittlige kvadratfeil. Dette matematiske verktøyet er enda kraftigere enn det forrige. Årsaken er at kravet til denne tilstanden er større.
I forrige avsnitt var kravet at sannsynligheten for å gjøre en feil sannsynligvis null eller veldig nær null.
Nå, det vi krever defineres av følgende matematiske likhet:
Det vil si at når utvalgsstørrelsen er stor, er den matematiske forventningen om de kvadrerte feilene null. Det eneste alternativet for at denne verdien skal være null er at feilen alltid er null. Hvorfor? Fordi estimeringsfeilen er hevet til to (Estimator - True value of parameter), vil resultatet alltid være positivt. Med mindre det er feilen er null. Null hevet til to er null.
Selvfølgelig, hvis grensen returnerer 0,0001, kan vi anta at den er lik null. Det er nesten umulig for rotmidlet kvadratfeilkart å gå til null.
Statistisk sett vil vi si at en estimator er konsistent i det kvadratiske gjennomsnittet, i tilfelle forventningen om den kvadrerte feilen til estimatoren med hensyn til forskjellige prøver er null eller veldig nær den.
