En robust estimator eller en som har egenskapen til robusthet, er en hvis gyldighet ikke endres som et resultat av brudd på noen av startantagelsene.
Ideen med en robust estimator er å forberede seg på mulige feil i de første forutsetningene. I statistikk og økonomi brukes vanligvis innledende hypoteser. Det vil si antakelser der a formulerer at en teori kan oppfylles. For eksempel: "Forutsatt at Messi ikke er skadet, vil han spille sin 100. kamp med Barcelona."
Vi har en starthypotese og et resultat. Hypotesen er at han ikke skader seg selv. Hvis han blir skadet, vil ikke spådommen om at han skal spille sin 100. seriekamp gå i oppfyllelse. I dette tilfellet jobber vi ikke med en robust estimator. Hvorfor? For hvis han var en robust estimator, ville ikke det faktum at han hadde en skade skade spådommen.
PoengestimatDen robuste estimatoren og startforutsetningene
Eksemplet ovenfor er et ærlig enkelt eksempel. I statistikk er de ikke så enkle eksempler, med mindre vi har grunnleggende kunnskap. Vi skal imidlertid prøve å forklare den opprinnelige antagelsen som vanligvis blir brutt når vi lager et estimat.
Startforutsetningene eller de første forutsetningene er vanlige i økonomi. Det er veldig vanlig at en økonomisk modell spesifiserer innledende antagelser. For eksempel å anta at et marked er helt konkurransedyktig er vanlig i mange økonomiske modeller.
I tilfelle vi antar at vi står overfor et perfekt konkurransedyktig marked, antar vi - forenkler vi mye - at vi alle er de samme. Vi har alle de samme pengene, produktene er de samme, og ingen kan påvirke prisen på en vare eller tjeneste.
Fra dette perspektivet, i statistikk, er utgangspunktet som skiller seg ut over alle andre, sannsynlighetsfordelingen. For at visse egenskaper til estimatoren vår skal oppfylles, må det oppfylles at fenomenet som skal studeres fordeles i henhold til en sannsynlighetsstruktur.
Normal distribusjon
Normal sannsynlighetsfordeling er den vanligste. Derav navnet. Det kalles så fordi det er "normalt" eller vanlig. Det er veldig hyppig å se hvordan det i mange statistiske studier står: "Vi antar at den tilfeldige variabelen X er normalfordelt."
Under normalfordelingen er det noen estimatorer som fungerer bra. Selvfølgelig må vi spørre oss selv om fordelingen av den tilfeldige variabelen X ikke er en normalfordeling? Det kan for eksempel være en hypergeometrisk fordeling.
Robust estimatoreksempel
Nå som vi har en liten ide, la oss ta et eksempel. La oss forestille oss at vi ønsker å beregne gjennomsnittet av Leo Messis mål per sesong. I vår studie antar vi at sannsynlighetsfordelingen av Messis mål er en normalfordeling. Så vi bruker en estimator av gjennomsnittet. Den estimatoren har en formel. Vi bruker det og det gir oss et resultat. For eksempel 48,5 mål per sesong.
Ta med det ovennevnte, anta at vi har gjort en feil i typen sannsynlighetsfordeling. Hvis sannsynlighetsfordelingen faktisk var en students t-fordeling, ville bruk av tilsvarende middelformel gi oss det samme resultatet? For eksempel kan resultatet være 48 mål. Resultatet er ikke det samme, men vi har kommet veldig nært. Avslutningsvis kan vi si at estimatoren er robust siden det å gjøre en feil i den opprinnelige antagelsen ikke endrer resultatene vesentlig.
