Trekantet matrise - Hva er det, definisjon og konsept

En trekantmatrise er en firkantet matrise som har trekanter med nuller over eller under hoveddiagonalen, avhengig av om det er en øvre trekantmatrise eller en nedre trekantet matrise.

En trekantmatrise er med andre ord en kvadratmatrise der trekanter med nuller tydelig kan sees over eller under hoveddiagonalen.

Utover navnet er den trekantede matrisen en firkantet matrise som kan ha hvilken som helst rekkefølge. Uttrykket trekantet refererer til strukturen dannet av nullene (0) i matrisen.

Anbefalte artikler: operasjoner med matriser og hoveddiagonal.

Hvordan identifiserer vi en trekantmatrise?

Den trekantede matrisen kan klassifiseres i en øvre trekantmatrise, fra engelsk, "øvre" og en nedre trekantmatrise, fra engelsk, "nedre".

• Nullenes trekanter (0).
• Plassering av trekanter med nuller (0).
  • Under fra hoveddiagonalen: topp (U).
  • Ovenfor fra hoveddiagonalen: bunn (L).

Øvre trekantet matriksform

Den øvre trekantede matrisen er en kvadratmatrise av rekkefølge n som har en trekant med nuller (0) under hoveddiagonalen.

Nedre trekantet matriseform (nedre)

Den nedre trekantede matrisen er en firkantet matrise av rekkefølge n som har en trekant med nuller (0) over hoveddiagonalen.

Viktig

Hoveddiagonalen til en trekantmatrise vil alltid ha andre elementer enn null (0). På samme måte trenger de ikke nødvendigvis å være de (1). Den trekantede matrisen er bare preget av å ha trekanter med nuller (0), de andre elementene kan være hvilket som helst tall.

App

Den trekantede matrisen er tilstede i nedre-øvre (LU) nedbrytingsmetode og i Cholesky nedbrytning, som brukes til å transformere uavhengige normale variabler til korrelerte normale variabler.

Teoretisk eksempel

Identifiser om følgende matriser er trekantede matriser.