Forskjellen mellom konkave og konvekse kan forklares som følger → Begrepet konveks refererer til det faktum at en overflate har en innover krumning, mens hvis den var konkave, ville krumningen være utad.
Dermed kan vi beskrive det på en annen måte. Den sentrale delen av en konveks overflate er mer deprimert eller deprimert. På den annen side, hvis den var konkav, ville den sentrale delen vise en fremtredende rolle.
For å forstå det bedre kan vi sitere noen eksempler. For det første det klassiske tilfellet av en kule, hvis overflate er konveks. Imidlertid, hvis vi kutter den i to og beholder den nedre halvdelen, ville vi ha et konveks objekt, med en sag (forutsatt at det indre av sfæren er tomt).
Et annet eksempel på en konkav ville være et fjell, siden det er en fremtredende plass med hensyn til jordoverflaten. Tvert imot, en brønn er konkav, siden innføring i den innebærer å synke, under nivået på jordoverflaten.
Det skal også bemerkes at å definere et objekt som konkavt eller konvekt perspektiv, må også tas i betraktning. Dermed er en suppetallerken for eksempel når den er klar til servering konveks, den har en sag. Men hvis vi snur den, vil platen være konkav.
Hvis vi for eksempel analyserer paraboler, er de konvekse hvis de har en U-form, men konkav hvis de har en omvendt U-form.
Konkave og konvekse funksjoner
Hvis det andre derivatet av en funksjon er mindre enn null på et punkt, er funksjonen konkav på det punktet. På den annen side, hvis den er større enn null, er den konveks på det punktet. Ovennevnte kan uttrykkes som følger:
Hvis f »(x) <0, f (x), er den konkav.
Hvis f »(x)> 0, er f (x) konveks.
For eksempel i ligningen f (x) = x2+ 5x-6, kan vi beregne det første derivatet:
f '(x) = 2x + 5
Så finner vi det andre derivatet:
f »(x) = 2
Siden f »(x) er større enn 0, er funksjonen derfor konveks for hver verdi av x, som vi ser i grafen nedenfor:
La oss nå se på tilfellet med denne andre funksjonen: f (x) = - 4x2+ 7x + 9.
f '(x) = - 8x + 7
f »(x) = - 8
Derfor, siden det andre derivatet er mindre enn 0, er funksjonen konkav for hver verdi av x.
Men la oss nå se på følgende ligning: -5 x3+ 7x2+5 x-4
f '(x) = - 15x2+ 14x + 5
f »(x) = - 30x + 14
Vi setter det andre derivatet lik null:
-30x + 14 = 0
x = 0,4667
Så når x er større enn 0,4667, er f »(x) større enn null, så funksjonen er konveks. Mens hvis x er mindre enn 0,4667, er funksjonen konkav, som vi ser i grafen nedenfor:
Konveks og konkav polygon
En konveks polygon er en der to av punktene kan sammenføyes, og tegner en rett linje som forblir innenfor figuren. På samme måte er de indre vinklene mindre enn 180º.
På den annen side er en konkav polygon en der, for å bli med to av sine punkter, må det trekkes en rett linje som er utenfor figuren, dette er en utvendig diagonal som forbinder to hjørner. Videre er minst en av dens innvendige vinkler større enn 180º.
Vi kan se en sammenligning i bildet nedenfor:
