Sentral symmetri er situasjonen der det er homologe punkter i forhold til det punktet som kalles sentrum for symmetri.
For å forklare det på en annen måte i symmetri, tilsvarer hvert punkt et annet som er i samme avstand fra symmetripunktet.
For å definere det formelt, kan den sentrale symmetrien defineres som produktet av oppfyllelsen av følgende regel: Hvis vi har punktene X og X ', er begge symmetriske med hensyn til et senter (C), hvis segmentet CX er lik til segmentet CX '(de har samme lengde), slik at X og X‘ er like langt fra C.
Det er verdt å nevne at den sentrale symmetrien ikke bare kan observeres i to segmenter, men også i polygoner, for eksempel to trekanter, som vil være kongruente.
Sentral symmetri i det kartesiske planet
Den sentrale symmetrien, i det kartesiske planet, kan vises i koordinatene til de respektive punktene. Hvis symmetri sentrum er (0,0), er to punkter A (x1, y1) og B (x2, y2) symmetriske hvis:
x2 = -x1
y2 = -y2
Det vil si at (4,3) og (-4,3) er symmetriske med hensyn til (0,0)
Imidlertid kan symmetri sentrum være på hvilken som helst koordinat. Anta at vi har to punkter A (x1, y1) og B (x2, y2). Disse er symmetriske rundt punkt C (a, b) når vi observerer følgende:
x2 = -x1 + 2a
y2 = -y1 + 2b
For eksempel er (-4, -6) og (8,12) symmetriske rundt punktet (2,3).
Sentral symmetri av polygoner
Som vi beskrev, kan den sentrale symmetrien oppfylles mellom to polygoner. Det vil si når hvert punkt på en av dem har et tilsvarende like langt punkt i den andre polygonen, begge er kongruente (deres sider og innvendige vinkler er av samme mål).
For eksempel kan vi se det i følgende bilde:
Trekant ABC og trekant DEF er symmetriske rundt sentrum av det kartesiske planet (0,0). Og dette kan bevises av koordinatene til toppunktene: A (4,2), B (2,6) og C (10,8) tilsvarer D (-4-2), E (-2, -6) og F (-10, -8), henholdsvis.
