Endelige sett er de hvis kardinalitet, eller antall elementer i den, er lik et naturlig tall.
Et endelig sett, med andre ord, er et som har en rekke elementer som kan telles. Å være det motsatte av et uendelig sett, der elementene er utallige.
En mer formell måte å uttrykke at et sett er endelig er at elementene i det settet, som vi vil kalle M, kan pares med elementene i settet (1, 2,…, n), som vi vil kalle N. Dette er en sekvens av heltall der hvert element er lik det forrige, pluss enheten.
Dermed kan elementene i M og N parres en etter en (som er kjent som en-til-en-korrespondanse), uten å utelate noe element i de to settene.
Det sies også at M og N er ekvipotente, det vil si at for hvert element av M er det et element av N.
Videre sammenfaller tallet n (det største elementet i settet N) med antall elementer i M, der n er kardinalen, kardinaliteten eller kraften til N, og dens notasjon er kortet (N), | N | eller #N.
Endelige eksempler
Noen eksempler på endelige sett vil være følgende:
- Ulige heltall større enn 13 og mindre enn 29: (15, 17, 19, 21, 23, 25, 27)
- Jordens hav: Atlanterhavet, Stillehavet, Indisk, Arktis, Antarktis
- Listen over de tjue studentene som tilhører et klasserom.
Egenskaper til endelige sett
Blant de viktigste egenskapene til endelige sett er de som er utsatt nedenfor:
- Foreningen av to eller flere endelige sett resulterer i et endelig sett.
- Skjæringspunktet (elementene til felles) til et endelig sett med ett eller flere sett er endelig.
- Delmengden av et endelig sett er også endelig.
- Delsettet C av et endelig mengde M er preget av å ha et mindre antall elementer enn M. Det vil si at: Hvis C ⊊ M og | M | = n, deretter | C | <n (symbolet ⊊ betyr at C er en riktig delmengde av M. Det vil si at alle elementene i C er inneholdt i M, men det er minst ett element i M som ikke er i C).
- Kraftsettet til et endelig sett M, som inkluderer alle delmengder som kan dannes med elementene i settet M (inkludert det tomme settet eller ∅), er endelig og har 2n elementer, hvor n er antall elementer i M. For eksempel hvis vi har:
(1, 3, 41)
Kraftsettet ville være: (∅, (1,3), (1,41), (3,41), (1), (3), (41), (1,3,41))
Som vi kan se, har maktsettet til et endelig sett med tre elementer åtte (23) elementer.