Determinant of a matrix - Hva er det, definisjon og konsept

Determinanten til en dimensjonsmatrise mxn er resultatet av å trekke multiplikasjonen av elementene i hoveddiagonalen med multiplikasjonen av elementene i den sekundære diagonalen.

Med andre ord blir determinanten til en 2 × 2 matrise oppnådd ved å tegne en X over elementene. Først tegner vi diagonalen som begynner øverst på venstre side av X (hoveddiagonal). Deretter tegner vi diagonalen som starter øverst på høyre side av X (sekundær diagonal).

For å beregne determinanten til en matrise trenger vi dimensjonen for å ha samme antall rader (m) og kolonner (n). Derfor, m = n. Dimensjonen til en matrise er representert som multiplikasjonen av raddimensjonen med kolonnedimensjonen.

Det er andre mer komplekse måter å beregne determinanten til en matrise med en dimensjon større enn 2 × 2. Disse skjemaene er kjent som Laplace's rule og Sarrus's rule.

Determinanten kan angis på to måter:

• Det (Z)
• |Z_mxn|

Vi kaller (m) for dimensjonen til radene og (n) for dimensjonen til kolonnene. Så en matrise mxn vil ha mrader og nkolonner:

• Jegrepresenterer hver av radene i en matrise Z_mxn.
• jrepresenterer hver av kolonnene i en matrise Z_mxn.

Anbefalte artikler: matrisetypologier, invertert matrise.

Egenskaper til determinanter

1. |Z_mxn| tilsvarer determinanten til en matrise Z_mxn transponert:

• Den omvendte determinanten til en matrise Z_mxninverterbar er lik determinanten til en matrise Z_mxn omvendt:

• Determinanten for en entallmatriseS_mxn(ikke inverterbar) er 0.

S_mxn=0

• |Z_mxn|, hvor m = n, multiplisert med en konstant h noen er:

• Determinanten av produktet av to matriser Z_mxnY X_mxn, hvor m = n, er lik produktet av determinanter av Z_mxnY X_mxn

Praktisk eksempel

2 × 2 dimensjonsmatrise

En dimensjonsoppstilling 2×2 dens determinant er subtraksjon av produktet av elementene i hoveddiagonalen med produktet av elementene i den sekundære diagonalen.

Vi definerer Z_2×2 Hva:

Beregningen av dens determinant vil være:

Eksempel på beregningsberegning

Matematikkens determinant X_2×2er 14.

Matematikkens determinant G_2×2er 0.

IdentitetsmatriseTransponert matrise