Å verifisere at en matrise har en invers matrise er å oppnå identitetsmatrisen som en konsekvens av å multiplisere den opprinnelige matrisen med den inverse matrisen.
Med andre ord, å verifisere at en matrise er en invers matrise, multipliserer den originale matrisen med den inverse matrisen og oppnår identitetsmatrisen.
Invers matrise
En invers matrise er den lineære transformasjonen av en matrise ved å multiplisere den inverse av determinanten til matrisen med den tilgrensende transponerte matrisen.
Med andre ord er en invers matrise multiplikasjon av den inverse av determinanten med den transponerte tilgrensende matrisen.
Eiendom
En firkantet matrise X av orden n vil ha en invers matrise X av orden n, X-1, slik at den oppfyller slik:
Takket være denne egenskapen kan vi bekrefte at en matrise er en invers matrise.
Rekkefølgen av elementene i multiplikasjonen er ikke relevant. Multiplikasjonen av en hvilken som helst kvadratmatrise med sin inverse matrise vil alltid resultere i identitetsmatrisen av samme rekkefølge.
Rekkefølgen på den inverse matrisen er den samme som rekkefølgen på den opprinnelige matrisen.
Trening
Sjekk at matrisen F har en invers matrise og er matrisen ELLER:
Med andre ord blir det bedt om å demonstrere matematisk det
Og hvordan gjøres det?
Hvis du multipliserer matrisen ELLER ved matrisen F vi får identitetsmatrisen, da betyr det at matrisen ELLER er matrisens omvendte matrise F.
Identitetsmatrisen vil være slik at:
Deretter,
Hvis denne likheten holder, matrisenF har en omvendt matrise og er matrisenELLER.
Transponert matrise
