En invers matrise er den lineære transformasjonen av en matrise ved å multiplisere den inverse av determinanten til matrisen med den tilgrensende transponerte matrisen.
Med andre ord er en invers matrise multiplikasjon av den inverse av determinanten med den transponerte tilgrensende matrisen.
Anbefalte artikler: determinant for en matrise, firkantmatrise, hoveddiagonal og operasjoner med matriser.
Gitt hvilken som helst matrise X slik at
Invers matriseformel for en matrise av orden 2
Da vil den omvendte matrisen til X være
Ved å bruke denne formelen får vi den inverse matrisen til en kvadratmatrise av orden 2.
Ovennevnte formel kan også uttrykkes av matriserens determinant.
Invers matriseformel for en matrise av orden 2
De to parallelle linjene rundt X i nevneren indikerer at det er determinanten for matrisen X.
Når en kvadratmatrise har en invers matrise, sier vi at det er en vanlig matrise.
Krav
For å finne den omvendte matrisen til en matrise av orden n, må vi oppfylle følgende krav:
- Matrisen må være en kvadratmatrise.
Antall rader (n) må være det samme som antall kolonner (m). Det vil si at rekkefølgen på matrisen må være n gitt at n = m.
- Determinanten må være ikke-null (0).
Determinanten til matrisen må være ikke-null (0) siden den deltar i formelen som en nevner. Hvis nevneren var et null (0), ville vi ha en ubestemmelighet.
Hvis nevneren (ad - bc) = 0, det vil si determinanten for matrise X er lik null (0), så har matrise X ingen invers matrise.
Eiendom
En kvadratmatrise X av orden n vil ha en invers matrise X av orden n, X-1, slik at den oppfyller det
Rekkefølgen til elementene i multiplikasjonen er ikke relevant, det vil si at multiplikasjonen av en hvilken som helst kvadratmatrise med dens inverse matrise alltid vil resultere i identitetsmatrisen av samme rekkefølge.
I dette tilfellet er rekkefølgen på matrise X 2. Så vi kan omskrive den forrige egenskapen som:
Praktisk eksempel
Finn den omvendte matrisen til matrise V.
For å løse dette eksemplet kan vi bruke formelen eller først beregne determinanten og deretter erstatte den.
Formel
Formel med determinant
Vi beregner først determinanten til matrisen V og erstatter den deretter i formelen.
Så, vi oppnår at determinanten til matrisen V er forskjellig fra null (0), og vi kan si at matrisen V har en invers matrise.
Vi oppnår det samme resultatet ved å bruke formelen eller først beregne determinanten og deretter erstatte den.
Rekkefølgen på den inverse matrisen er den samme som rekkefølgen på den opprinnelige matrisen. I dette tilfellet vil vi ha samme antall rader n og kolonner m i både matrise V og V-1.
Transponert matrise
