Den genererende brøkdelen er en som resulterer i et desimaltall, enten nøyaktig eller periodisk.
Sett på en annen måte er en genererende brøk en måte å uttrykke et desimaltall på. Dette, ved hjelp av en irredusibel brøk, det vil si hvor teller og nevner ikke har delere til felles, slik at brøken ikke kan forenkles til mindre tall.
For eksempel er 6/8 en reduserbar brøkdel fordi den tilsvarer 3/4, sistnevnte er en irredusibel brøkdel.
Så, for å gjøre det tydeligere, vil generasjonsfraksjonen på 0,25 være 1/4, mens generasjonsfraksjonen på 0,15 er 3/20.
Det skal huskes at en brøkdel er inndelingen av et tall i like deler. Den består av to tall, begge atskilt med en rett eller skrå linje (med mindre vi har å gjøre med en blandet brøkdel). Tallet øverst kalles teller, mens tallet nederst kalles nevner.
Hvordan finne generasjonsfraksjonen
For å vite hvordan du finner generasjonsfraksjonen, må vi skille mellom tre tilfeller:
- Når desimaltallet er nøyaktig: Vi tar tallet uten desimaltegn og deler det med ti hevet til antall desimaler, og så forenkler vi brøken. Det vil si at hvis vi for eksempel har 0,26, vil konverteringen gjøres som følger:
- Når desimalen er ren periodisk: Vi må huske at en ren gjentatt desimal er en som har ett eller flere tall i sin desimaldel som gjentas på ubestemt tid. For eksempel 0.1313131313…, slik at 13 gjentas uendelig og kan uttrykkes som følger:
Så for å finne den genererende brøkdelen av en ren gjentatt desimal, må vi ta tallet uten desimaltegnet, ta perioden bare en gang, og trekke heltall fra det. Deretter deler vi resultatet med et tall som har like mange ni som det er tall i perioden, og til slutt forenkler vi til vi finner den irredusible brøkdelen.
Så hvis vi har 1.454545454545…, vil konverteringen være som følger:
- Når desimal er periodisk blandet: En blandet periodisk desimal er en hvis desimaldel er en periodisk del og en annen ikke, som i følgende eksempel: 3.456666666 … som kan uttrykkes som
I disse tilfellene, for å finne generasjonsfraksjonen, må vi ta tallet uten desimaltegnet og gjenta perioden bare en gang. Fra dette tallet trekker vi tallet som består av alle tallene før perioden. Til slutt deler vi resultatet med antallet dannet av så mange ni som det er sifre i perioden og så mange nuller som desimaldelen som ikke er periodisk (plassering av nier før nullene), og om mulig blir den resulterende brøk forenklet .
Så hvis vi har tallet 4.366666666…, vil generasjonsfraksjonen være:
