Prikkprodukt av to vektorer

Punktproduktet til to vektorer i koordinater er summen av produktet av koordinatene til hver vektor som bevarer dimensjonsrekkefølgen.

Med andre ord, prikkproduktet i koordinatene til to vektorer er resultatet av å multiplisere koordinatene til den samme dimensjonen til vektorene og legge dem til.

Det kalles et punktprodukt fordi resultatet av multiplikasjonen alltid vil være en skalar. Resultatet av denne multiplikasjonen vil være et tall som uttrykker en størrelse og ikke har noen retning. Med andre ord vil resultatet av punktproduktet være et tall, ikke en vektor. Derfor vil vi uttrykke det resulterende tallet som et hvilket som helst tall og ikke som en vektor.

For å uttrykke produktet av vektorer i koordinater, brukes det kanoniske referansesystemet.

I denne artikkelen vil vi, alt sagt, se to måter å beregne prikkproduktet til to vektorer. Den første er beskrevet ovenfor, mens den andre vil vi se senere.

Formel av produktet av to vektorer

Gitt to vektorer:

Punktproduktet beregnes som følger:

Punktproduktet til to vektorer oppnås ved å multiplisere koordinatene til vektorene, og alltid holde dimensjonene. Med andre ord, du kan bare multiplisere koordinatene til samme dimensjon.

I det første eksemplet er det greit fordi vi multipliserer den første koordinaten til vektor a og vektor b. Det andre eksemplet er galt fordi vi multipliserer den første koordinaten til vektor a og den andre koordinaten til vektor b. Å multiplisere koordinater med forskjellige dimensjoner er ikke riktig.

Scalar produktformel for k-vektorer

Gitt k-vektorer med n koordinater:

Punktproduktet beregnes som følger:

Selv om vi har mange vektorer med mange dimensjoner, fungerer prikkproduktet på samme måte: lag summen av multiplikasjonen av koordinatene som har samme dimensjon.

Fremgangsmåte for å beregne prikkproduktet til to vektorer

1. Identifiser vektorene vi vil multiplisere og koordinatene deres.
2. Multipliser koordinatene til samme dimensjon.
3. Legg til forrige multiplikasjoner.
4. Sjekk at resultatet er et enkelt tall.

Geometrisk definisjon prikkprodukt

Prikkproduktet til to vektorer kan også uttrykkes som produktet av modulene til begge vektorene og cosinus for vinkelen til vektorene.

Gitt to vektorer, beregnes prikkproduktet som følger:

For å dykke mer inn i denne andre beregningsformen, anbefaler vi at du besøker følgende artikkel:

Eksempel på skalarprodukt

Beregn prikkproduktet til følgende vektorer:

Resultatet av et punktprodukt vil alltid være en skalar, det vil si et tall. Resultatet av vårt eksempel samsvarer med teorien og er derfor riktig.