Det skalære produktet til to vektorer i henhold til den geometriske definisjonen er multipliseringen av modulene deres med cosinus av vinkelen dannet av begge vektorene.
Med andre ord er prikkproduktet til to vektorer å lage produktet av modulene til begge vektorene og cosinus for vinkelen.
Scalar produktformel
Gitt to vektorer, beregnes prikkproduktet som følger:
Det kalles et skalarprodukt fordi resultatet av modulen alltid vil være en skalar, på samme måte som cosinus i en vinkel også vil være. Resultatet av denne multiplikasjonen vil være et tall som uttrykker en størrelse og ikke har noen retning. Med andre ord vil resultatet av punktproduktet være et tall, ikke en vektor. Derfor vil vi uttrykke det resulterende tallet som et hvilket som helst tall og ikke som en vektor.
For å kjenne størrelsen på hver vektor, beregnes modulen. Så hvis vi multipliserer størrelsen på en av vektorene (v) med størrelsen på den andre vektoren (a) med cosinus av vinkelen som begge danner, vil vi vite hvor mye de to vektorene måler totalt.
Modulen til vektoren (v) ganger vinkelens cosinus er også kjent som projeksjonen av vektoren v på vektoren a.
Se en annen måte å beregne prikkproduktet til to vektorer på
Prosess
- Beregn modulene til vektorene.
Gitt hvilken som helst vektor med tre dimensjoner,
Formelen for å beregne modulen til en vektor er:
Hvert underskrift av vektoren indikerer dimensjonene, i dette tilfellet er vektoren (a) en tredimensjonal vektor fordi den har tre koordinater.
2. Beregn vinkelens cosinus.
Eksempel på prikkproduktet til to vektorer
Beregn skalarproduktet til de følgende tredimensjonale vektorene, vel vitende om at vinkelen de danner er 45 grader.
For å beregne skalarproduktet må vi først beregne modulene til vektorene:
Når vi har beregnet modulene til de to vektorene og vi vet vinkelen, trenger vi bare å multiplisere dem:
Derfor er prikkproduktet fra de tidligere vektorene 1.7320 enheter.
Kurve
Følgende vektorer vil se ut som i en tredimensjonal graf som følger:
For vektoren (c) kan vi se at z-komponenten er null, derfor vil den være parallell med abscissa-aksen. I stedet er z-komponenten i vektoren (b) positiv, slik at vi kan se hvordan den skråner oppover. Begge vektorene er i kvadranten av positive når det gjelder komponenten, siden den er positiv og er den samme.