Egenskapene til normalfordelingen

Egenskapene til normalfordelingen er et sett med egenskaper som beskriver normalfordelingen.

Egenskapene til normalfordelingen er med andre ord årsaken til at denne fordelingen er så allsidig og mye brukt.

Egenskapene til normalfordelingen

Normalfordelingen er en teoretisk modell som er i stand til på tilfredsstillende måte å tilnærme en verdi av en tilfeldig variabel til en reell verdi. Med andre ord, normalfordelingen passer en tilfeldig variabel til en funksjon som avhenger avhalv ogtypisk avvik. Det er detfunksjon og den tilfeldige variabelen vil ha samme representasjon, men med små forskjeller.

Gitt følgende uavhengige tilfeldige variabler som følger en normalfordeling:

Normalfordelingen er velkjent og brukes i de fleste tilfeller fordi mye av forutsetningene og statistisk teori er basert på normalfordelingen. Spesielt er normalfordelingen symmetrisk, den avhenger bare av to parametere og har en enkelt modus (unimodal).

Kjennetegn ved normalfordeling

1. Symmetrisk med hensyn til gjennomsnittet. Med andre ord fungerer middelverdien som et speil i fordelingen og gjør begge halene identiske og derfor symmetriske.
2. Gjennomsnitt = Mode = Median. Tiltakene for sentralisering er de samme fordi fordelingen er symmetrisk.
3. Fordelingen endrer krumning eller har bøyepunkter ved punktene på den horisontale aksen:

Intervaller

4. I henhold til standardavvikene som legges til gjennomsnittet, kan sannsynligheten lett bestemmes:

• For dette intervallet vet vi at det vil ha en sannsynlighet på 68%. Verdiene som er inkludert i intervallet og dets ekstremer har med andre ord en sannsynlighet for å vises på 68,2%.

• For dette intervallet vet vi at det vil ha en sannsynlighet på 95%. Verdiene innenfor intervallet og dets ytterpunkter har med andre ord en 95% sannsynlighet for å vises.

• For dette intervallet vet vi at det vil ha en sannsynlighet på 99%. Verdiene i intervallet og dets ytterpunkter har med andre ord en 99% sannsynlighet for å vises.

Lineære operasjoner

5. Lineære operasjoner av addisjon og subtraksjon.

Normalfordelingen tillater lineære kombinasjoner med andre normalfordelinger:

• La S være sum av de uavhengige tilfeldige variablene X og W, vil dette også følge en normalfordeling der gjennomsnittet vil være den summen av midler og avviket vil være summen av avvik.

• La D være subtraksjon eller forskjell av de uavhengige tilfeldige variablene X og W, vil dette også følge en normalfordeling der gjennomsnittet vil være den subtraksjon eller forskjell fra midlene og avviket vil være summen av avvik.

Du kan også legge til parametere som er reelle tall:

• Sean h Y r to reelle tall, kan du lage en lineær kombinasjon av dem og en uavhengig variabel som følger en normalfordeling:

Eksempel

Beregn sannsynligheten for følgende intervaller, vel vitende om at gjennomsnittet er 14 og standardavviket er 2: