En kvadratisk funksjon er en type funksjon som kjennetegnes ved å være en andregrads polynom.
En kvadratisk funksjon er med andre ord en funksjon der et av elementene har en liten 2 som øvre indeks.
En kvadratisk funksjon kalles også en andregradsfunksjon.
Kvadratisk funksjonsformel
Funksjonene er representativ form for ligningene. Så en kvadratisk funksjon vil være den samme som en kvadratisk ligning. Slik at:
Som du kan se, er begge uttrykkene de samme, det eneste at det første er mer orientert for å tegnes, og det andre brukes mer i beregningen.
Egenskaper til den kvadratiske funksjonen
Den kvadratiske funksjonen vil alltid være inkludert i den første og fjerde kvadranten i en graf. Dette er fordi for en hvilken som helst verdi av X introdusert til funksjonen, vil den alltid gi en positiv verdi.
Den kvadratiske funksjonen danner en symmetrisk parabel med den vertikale aksen.
Tegnet på elementet som inneholder graden indikerer om det er en konveks eller konkav funksjon.
- Hvis tegnet er positivt -> funksjonen vil ha en minimum i X, og derfor vil det være konkav.
- Hvis tegnet er negativ -> funksjonen vil ha en maksimum i X, og derfor vil det være konveks.
Grafisk
Vi kan også tenke at hvis funksjonen er positiv, indikerer den at den er lykkelig, så hvis vi trekker to øyne på grafen, kan vi identifisere den som konkav. Tvert imot, hvis funksjonen er negativ, det vil si at den er trist, vil vi se at hvis vi trekker to øyne opp på grafen, kan vi enkelt identifisere den:
Dette gjør det lettere å identifisere funksjonen, ikke sant?
Hvis vi legger til eller trekker fra et hvilket som helst tall til det, beveger funksjonen seg opp eller ned, avhengig av tegnet:
Hvis vi multipliserer funksjonen med et tall som er større enn 1, blir bredden på parabolen mindre:
Hvis vi deler funksjonen med et tall som er større enn 1, blir bredden på parabolen større:
Oppløsningsmetode
Metoden som brukes for å løse kvadratiske funksjoner er følgende:
Denne formelen er sikkert kjent for deg siden den er mye brukt og vises ofte. Vel, denne formelen brukes til å løse kvadratiske ligninger som samsvarer med følgende struktur:
Kvadratisk funksjonseksempel
Identifiser om følgende funksjon er en kvadratisk funksjon:
Funksjonen a) er en funksjon av grad 3, derfor er den ikke en kvadratisk funksjon. Også fordi vi kan se at den ikke danner en parabel med den vertikale aksen.
