Semi-avvik (SD) og Semi-varians (SV)

Semi-standardavviket (SD) måler spredningsmålet for de observasjonene som er mindre enn den forventede verdien av variabelen. Målet er å kontrollere resultatene som standard er lavere enn forventet verdi.

SD leter med andre ord etter de verste tilfellene (situasjoner der observasjonene er under gjennomsnittet), og vi kan bygge risikoindikatorer fra engelsk, nedsatte risikometoder.

Hvis vi overfører SD til aksjekurser, anses avkastning under forventet verdi som negativ og avkastning over forventet verdi anses som positiv for vår investering. Vi er mer interessert i å kontrollere negativ avkastning siden de skader fortjenesten.

Anbefalte artikler: Lavpartielle øyeblikk (MPB).

Matematisk

Vi definerer variabelen Z som en diskret tilfeldig variabel dannet av Z₁, …, Z_N observasjoner. Vi kan definere SD Hva:

Hvor E (Z)er den forventede verdien (middelverdien) av variabelen Z.

De Semi-varians (SV) er definert på samme måte:

Selv om SD og SV virker veldig like konsepter, bør de ikke sidestilles med siden

Vi kan beregne SV ved hjelp av historiske data som følger:

Vi kan beregne SD ved hjelp av historiske data som følger:

Normalt uttrykkes alle vilkårene i formelen i årlige termer. Hvis dataene uttrykkes med andre ord, må vi årliggjøre resultatene.

Tolkning

Vi definerer D som:

• MIN: vi ser etter minimumet mellom D og 0.

Hvis D <0 er resultatet D².

Hvis D> 0, er resultatet 0.

• MAX: vi ser etter maksimum mellom D og 0.

Hvis D> 0 er resultatet D².

Hvis D <0, er resultatet 0.

Praktisk eksempel

Vi antar at vi ønsker å gjennomføre en studie om graden av spredning av prisen på AlpineSkii 18 måneder (et og et halvt år). Spesielt ønsker vi å finne spredningen av observasjonene som er under middelverdien.

Prosess

0. Vi laster ned tilbudene og beregner den kontinuerlige avkastningen.

Forskjell = | min (Z_t - Z ’, 0) |²

1. Vi beregner:

Utfall

Den årlige semi-standardavviket (SD) er 9,64%. Med andre ord er spredningsgraden for observasjonene som er lavere enn middelverdien 9,64%. Den årlige semi-variansen (SV) er 0.0093.