Kombinatorisk med repetisjon

Kombinatorikk med repetisjon er de forskjellige settene som kan dannes med «n» -elementer, valgt fra x i x, slik at disse kan gjentas. Hvert sett må avvike fra det forrige i minst ett av elementene (rekkefølgen spiller ingen rolle).

Kombinatorikk med repetisjon brukes ofte i statistikk og matematikk. Det passer til mange situasjoner i det virkelige liv og er relativt greit å bruke.

La oss forestille oss at vi er i en vingård som har 7 varianter av vin. Vi ønsker å velge 3 av variantene, å kunne velge mellom rød, rosé, hvit, spesiell rød, spesiell rosé, spesiell hvit og fruktig. Siden hendelsene ikke utelukker hverandre, kan vi i vårt utvalg gjenta noe av elementene. Dette er tilfelle og gir noen eksempler, vi kan velge rød, rød og spesiell rosa eller rosa, rosa og rød eller hvit, hvit og rosa.

Derfor forteller kombinatoren med repetisjon hvordan vi kan danne eller gruppere en endelig mengde data / observasjoner, i grupper med en bestemt størrelse, og være i stand til å gjenta noen av elementene. Dette er hovedforskjellen mellom kombinatorisk med repetisjon (elementer kan gjentas i hvert valg) og kombinatorisk uten repetisjon (intet element kan repeteres i hvert valg)

Hvordan beregne kombinatorikken med repetisjon?

Formelen for beregning av kombinatorikken med repetisjon er som følger:

n = Totale observasjoner
x = Antall valgte elementer

Kombinasjonseksempel med repetisjon

La oss forestille oss at vi er i et bakeri med et utvalg av 10 forskjellige kaker. Vi ønsker å ta et utvalg på 6 kaker, hvor mange kombinasjoner med forskjellige repetisjoner kan vi danne?

Først identifiserer vi de totale elementene, som i dette tilfellet er 10 kaker. Derfor har vi allerede n (n = 10). Siden vi ønsker å velge 6 kaker av 10 mulige, blir x-en vår 6 (x = 6). Når vi vet dette, må vi bare bruke formelen.

For å beregne telleren måtte vi beregne faktoren på 15, som ville være 15 * 14 * 13 … * 1 og i nevneren ville vi ha faktoren 6 (6 * 5 * 4 … * 1) multiplisert med faktor av 9 (9 * 8 * 7 *… 1).

Resultatet vårt ville være:

1.307.674.368.000,00/720*362.880 = 5.005

Vi kan se at selv om variantene vi kan velge fra ikke er veldig høye, ved å kunne gjenta elementene, er kombinasjonene som kan gis enorme.

Populære Innlegg

Metodisk individualisme

✅ Metodisk individualisme | Hva det er, mening, konsept og definisjon. Metodologisk individualisme er en epistemologisk posisjon der det hevdes at alle fenomener og ...…

Syklisk justert overskudd

✅ Syklisk justert overskudd | Hva det er, mening, konsept og definisjon. Det syklisk justerte overskuddet er forskjellen mellom det totale overskuddet i en økonomi ...…