Heptagonen er en geometrisk figur dannet av syv sider, i tillegg til at den har syv hjørner og syv innvendige vinkler.
Det vil si at heptagonen er en polygon med større kompleksitet enn en femkant eller en firkant.
Det skal bemerkes at en polygon er en todimensjonal figur dannet av en gruppe påfølgende segmenter (som ikke tilhører samme linje), som utgjør et lukket rom.
Elementer av heptagonen
Ledende oss fra bildet nedenfor, elementene i heptagonen er følgende:
- Hjørner: A, B, C, D, E, F, G.
- Sider: AB, BC, CD, DE, EF, FG og AG.
- Innvendige vinkler: α, β, δ, γ, ε, ζ, η. De legger opp til 900º.
- Diagonaler: Det er 14 og de starter ved 4 av hver innvendige vinkel: AC, AD, AE, AF, BD, BE, BF, BG, CF, CG, CE, DF, DG, EG.
Typer heptagon
Vi kan skille mellom to typer heptagon, basert på deres regelmessighet:
- Uregelmessig: Sidene deres er ikke like lange.
- Regelmessig: Sidene måler det samme, og dets indre vinkler er 128,57º.
Heptagonens omkrets og areal
For å bedre forstå egenskapene til en heptagon, kan vi beregne omkretsen og arealet:
- Omkrets (P): Det er summen av sidene til polygonen, det vil si: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + AG. Hvis figuren er vanlig, multipliserer du bare sidelengden (L) med 7: P = 7xL
- Område (A): Vi kan skille mellom to tilfeller. Når figuren er uregelmessig, kan den deles inn i forskjellige trekanter, som vi ser i figuren nedenfor. Hvis vi vet lengden på diagonalene som er tegnet, kan vi finne arealet til hver trekant (ved å følge trinnene vi forklarte i trekantsartikkelen) og gjøre summeringen.
Hvis heptagonen er vanlig, multipliserer vi omkretsen med apotemet og deler den med to.
Apotemet er linjen som kan trekkes fra midten av en hvilken som helst vanlig polygon til midtpunktet på en av sidene, og danner en rett vinkel (måler 90 °). Dette betyr at vi kan beregne apotemet basert på lengden på siden av figuren.
Vi må ta i betraktning at den sentrale vinkelen (α) i figuren ovenfor er å dele 360º med 7, det vil si at den er lik 51.4286º. Så hvis vi ser på trekanten AHI, vet vi at det er en riktig trekant. Hypotenusen er AH (H er midten av figuren), og bena er L / 2 (lengden på siden mellom 2) og apotemet (a). Også α / 2 er 25.7143º (51.4286 / 2) og tangenten (tan) av α / 2 er lik det motsatte benet (L / 2) mellom det tilstøtende beinet som er apotem (a), og vi løser det på følgende måte :
Deretter erstatter vi a i formelen for område (A):
Heptagon eksempel
Anta at vi har en vanlig heptagon med den ene siden som måler 12 meter. Hva er figurens omkrets og areal?
Omkretsen til denne heptagonen er 84 meter, mens arealet er 523,2834 m2
