Konveks - Hva er det, definisjon og konsept

Begrepet konveks brukes til å beskrive en overflate som viser en krumning, med sentrum som den siden som har størst fremtredende betydning.

Derfor sier vi at det indre av en kule eller en trampoline (som den barna leker på) er konveks. Dette skyldes det faktum at den sentrale delen gir større innsynking.

Det er mulig å analysere om geometriske figurer er konvekse, for eksempel i tilfelle av en parabel er den når den er U-formet.

Et undervisningstriks for å huske konveksitet er å tenke at formen på den konvekse kurven er som et smilefjes.

I tillegg, selv om vi har referert til egenskapen til konveksitet som noe som har en kurve, er den også anvendbar på matematiske funksjoner og polygoner, som vi vil se nedenfor.

Hvordan vite om en funksjon er konveks?

Hvis det andre derivatet av en funksjon er større enn null ved et punkt, er funksjonen konveks på det punktet, i sin grafiske fremstilling.

Ovennevnte uttrykkes formelt som følger:

f »(x)> 0

For eksempel er funksjonen f (x) = x² + x + 3. Dens første derivat f '(x) = 2x +1 og dens andre derivat f »(x) = 2. Derfor er funksjonen f (x) = x² + x + 3 er konveks for en hvilken som helst verdi av x, som vi ser på bildet nedenfor, som er en parabel:

La oss forestille oss denne andre funksjonen f (x) = - x³ + x² + 3. Dens første derivat f '(x) = -3x² + 2x og dets andre derivat f »(x) = -6x + 2. Når vi har beregnet det andre derivatet, må vi sjekke hvilke verdier av x, funksjonen f (x) = -x³ + x² + 3 er konveks.

Så, vi setter det andre derivatet lik 0:

f »(x) = -6x + 2 = 0

6x = 2

x = 0,33

Derfor er funksjonen konveks når x er mindre enn 0,33, siden det andre derivatet av ligningen er positivt. Vi kan sjekke dette ved å erstatte forskjellige verdier på x. På samme måte blir funksjonen konkav når x er større enn 0,33, som vi kan se i grafen nedenfor.

Konveks polygon

En konveks polygon er en der det er sant at to punkter, hvilken som helst av figuren, kan forbindes med en rett linje som alltid vil forbli innenfor polygonet. Dessuten er alle innvendige vinkler mindre enn 180 °. Vi kan for eksempel tenke på en firkant eller en vanlig åttekant.

Det motsatte er en konkav polygon. Det vil si den der, i det minste for å slutte seg til to av sine punkter, må det trekkes en linje som er delvis eller helt utenfor figuren. Som det fremgår av sammenligningen som tilbys nedenfor: