Union of events - Hva det er, definisjon og konsept

Union of events er en operasjon hvis resultat er sammensatt av alle ikke-gjentatte elementære hendelser som to eller flere sett har til felles og ikke til felles.

Det vil si at gitt to mengder A og B, ville foreningen av A og B dannes av alle de ikke-gjentatte settene som har A og B. Intuitivt ville sannsynligheten for foreningen av begivenhetene A og B innebære å svare på spørsmål: Hva er sannsynligheten for at A kommer ut eller at B kommer ut?

Symbolet for foreningen av hendelser er U. På en slik måte at hvis vi matematisk vil legge merke til foreningen av to hendelser B og D, vil vi legge merke til det som: B U D.

Generalisering av begivenhetsforening

Så langt har vi sett og antydet foreningen av to hendelser. For eksempel A U B eller B U D. Men hva om vi har tre, fire og til og med hundre hendelser?

Dette er det vi kaller generalisering, det vil si en formel som hjelper oss å legge merke til foreningen av hendelser i disse tilfellene. Hvis vi har 8 hendelser, bruker vi følgende notasjon i stedet for å skrive de ti hendelsene:

I stedet for å kalle hver hendelse A, B eller hvilken som helst bokstav, skal vi ringe Ja. S er begivenheten og tegnet i indikerer tallet. På en slik måte at vi vil ha følgende, anvendt på eksemplet på 10 hendelser:

Det vi har gjort er å bruke den forrige notasjonen og utvikle den. Nå trenger vi ikke alltid. Spesielt når det gjelder et stort antall arrangementer.

Forening av usammenhengende og ikke-sammenhengende hendelser

Det begrepet usammenhengende hendelser indikerer er at to hendelser ikke har noen elementer til felles.

Når de er usammenhengende, er begivenhetsforeningen enkel. Du trenger bare å legge til sannsynlighetene for begge, for å oppnå sannsynligheten for at den ene eller den andre hendelsen inntreffer. Imidlertid, når hendelsene ikke er usammenhengende, må en liten detalj legges til. Gjentatte elementer må elimineres. For eksempel:

Anta et resultatrom som går fra 1 til 5. Hendelsene er som følger:

Hendelse A: (1,2,4) -> 60% sannsynlighet = 0,6

Hendelse B: (1,4,5) -> 60% sannsynlighet = 0,6

Operasjonen A UB, intuitivt, ville være å legge til hendelsene til A og hendelsene til B, men hvis vi gjør dette, vil sannsynligheten være 1,2 (0,6 + 0,6). Og som sannsynlighetsaksiomene indikerer, må sannsynligheten alltid være mellom 0 og 1. Hvordan løser vi det? Trekke skjæringspunktet mellom hendelser A og B. Det vil si å fjerne elementene som gjentas:

A + B = (1,1,2,4,4,5)
A ∩ B = (1,4)

A U B = A + B - (A ∩ B) = (1,2,4,5)

Når det gjelder sannsynligheter, må vi:

P (A U B) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B) = 0,6 +0,6 - 0,4 = 0,8 (80%)

Sannsynligheten for at 1 eller 2 eller 4 eller 5 vil komme opp. Forutsatt at alle tall har samme sannsynlighet for å skje er 80%.

Grafisk vil det se slik ut:

Event Union Properties

Arrangementssammenslutning er en type matematisk operasjon. Noen typer operasjoner er også addisjon, subtraksjon, multiplikasjon. Hver av dem har en rekke egenskaper. For eksempel vet vi at resultatet av å legge til 3 + 4 er nøyaktig det samme som å legge til 4 +3. På dette punktet har begivenhetsforeningen flere egenskaper det er verdt å vite:

• Kommutativ: Det betyr at rekkefølgen det er skrevet ikke endrer resultatet. For eksempel:
  • A U B = B U A
  • C U D = D U C
• Associative: Forutsatt at det er tre arrangementer, bryr vi oss ikke hvilken vi skal gjøre først og hvilken vi skal gjøre neste. For eksempel:
  • (A U B) U C = A U (B U C)
  • (A U C) U B = (A U B) U C
• Distribuerende: Når vi inkluderer krysset type operasjon, holder den distribuerende eiendommen. Bare se på følgende eksempel:
  • A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C)

Event Union Eksempel

Et enkelt eksempel på foreningen av to hendelser A og B vil være følgende. Anta saken om kastet av en perfekt dør. En form som har seks ansikter nummerert fra 1 til 6. På en slik måte at hendelsene er definert nedenfor:

TIL: At den er større enn 2. (3,4,5,6) i sannsynlighet er 4/6 => P (A) = 0,67

C: La fem komme ut. (5) er sannsynligheten 1/6 => P (C) = 0,17

Hva er sannsynligheten for A U C?

P (A U C) = P (A) + P (C) - P (A ∩ C)

Siden P (A) og P (C) allerede har det, skal vi beregne P (A ∩ C)

A ∩ C = (5) i sannsynligheter P (A ∩ C) = 1/6 = 0,17

Sluttresultatet er:

P (A U C) = P (A) + P (C) - P (A ∩ C) = 0,67 + 0,17 - 0,17 = 0,67 (67%)

Sannsynligheten for at den vil rulle større enn 2 eller at den vil rulle 5 er 67%.