Rektangel - Hva er det, definisjon og konsept

Rektangelet er et firkant, spesielt et parallellogram, som har to sider med like lengde. I sin tur er alle innvendige vinkler riktige, det vil si at de måler 90º.

Det vil si at rektangelet er et firkant med to par sider som måler det samme og som samtidig er parallelle med hverandre (de krysser ikke, selv om de er forlengede).

Som vi allerede har nevnt, er rektangelet en kategori av parallellogram. Dette er en type firkant der motsatte sider er parallelle med hverandre. Imidlertid har ikke alle parallellogrammer de samme egenskapene.

Et annet tilfelle av parallellogram er for eksempel romben, der alle sidene har samme lengde. Imidlertid er bare to par vinkler kongruente (de måler det samme). På den annen side, når det gjelder rektangelet, er dets fire vinkler like.

Et annet kjennetegn ved rektangelet er at de to diagonalene ikke er like store.

Rektangelelementer

Elementene i rektangelet, som vi kan se i følgende grafikk, er følgende:

• Hjørner: A, B, C, D.
• Sider: AB, BC, DC, AD. Hvor AB = DC og AD = BC
• Diagonaler: AC, DB.
• Innvendige vinkler: De er alle rette (de måler 90º).

Rektangelets omkrets, diagonale og areal

Formlene for å kjenne egenskapene til firkanten er følgende:

• Omkrets (P): Det er summen av de fire sidene. Guiding oss fra figuren ovenfor, det ville være: P = 2a + 2b
• Diagonal: Vi må huske at diagonalene deler rektangelet i to like store trekanter som er rette trekanter, det vil si at de er dannet av en 90 ° rett vinkel og to vinkler mindre enn 90 °. Den rette vinkelen utgjøres av foreningen av to sider kalt ben. I mellomtiden kalles siden av trekanten som er motsatt rett vinkel hypotenusen. Så hvis vi tar, når vi ser på figuren ovenfor, trekanten dannet av toppunktene A, B og D, ville hypotenusen være siden DB, mens bena er AB og AD.

Pythagoras teorem forteller oss at hvis vi kvadrerer bena og legger dem til, vil vi få hypotenusen i kvadrat, som vi ser i følgende formel (hvor d er lengden på diagonalen, a er lengden på AB og b er lengden av AD.

• Område (A): Arealet beregnes ved å multiplisere basen med høyden, som i tilfelle av rektangelet ville være de to sidene som ikke måler det samme og er sammenhengende: A = a x b

Rektangeleksempel

Anta at vi har et rektangel med den ene siden som er 20 meter og den andre er 16 meter. Vi kan da finne:

Omkrets: P = (2 * 20) + (2 * 16) = 72 meter

Diagonal:

Område: A = 20 * 16 = 320m²

La oss nå se på et annet eksempel. Anta at vi blir gitt som data at en av sidene av rektangelet er 12 meter og at diagonalen er 30,5 meter. Hva ville være omkretsen og arealet av figuren?

I dette tilfellet må vi bruke den pythagoriske teoremet, med tanke på at diagonalen er hypotenusen og sidene av rektangelet er bena:

d² = a² + b²

30,5² = 12² + b²

930,25 = 144 + b²

b² = 786,25

b = 28,0401 meter

Så vi kan beregne omkretsen og arealet til rektangelet:

P = (12 x 2) + (28.0401 x 2) = 80.0803 meter

A = 12 x 28,0401 = 336,4818 m²