Den akutte trekanten er en hvis tre innvendige vinkler er akutte, det vil si at de måler mindre enn 90º.
Denne kategorien av trekant er et veldig spesielt tilfelle innenfor typer trekant i henhold til målene på deres indre vinkler.
På dette punktet er det verdt å huske at trekanten er en polygon, det vil si en todimensjonal geometrisk figur som består av foreningen av forskjellige punkter (som ikke er en del av den samme linjen) etter linjesegmenter. På denne måten bygges et lukket rom.
Elementer i den akutte trekanten
Elementene i den akutte trekanten styrer oss fra figuren nedenfor:
- Hjørner: A, B, C.
- Sider: AB, BC, AC.
- Innvendige vinkler: ∝, β, γ. De gir opptil 180º.
- Utvendige vinkler: e, d, h. Hver er supplerende til den innvendige vinkelen på samme side. Det vil si at det er sant at: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. Dette betyr at alle utvendige vinkler er stumpe (større enn 90º).
Typer av akutt trekant
Typene av akutt trekant, i henhold til målene på sidene, er følgende:
- Likesidig: Alle sidene måler like, og de indre vinklene er like og måler 60º. De tre høydene, med hensyn til de tre sidene, er symmetriakser. Dette betyr at de deler figuren i to like store trekanter.
- Likebent: To av sidene måler det samme og det andre er annerledes.
- Scalene: Alle sidene og innvendige vinklene er forskjellige.
Omkrets og areal til den akutte trekanten
Egenskapene til den akutte trekanten kan måles basert på følgende formler:
- Omkrets (P): Det er summen av sidene som, ifølge figuren ovenfor der vi indikerer elementene, ville være: P = a + b + c
- Område (A): I dette tilfellet er vi basert på Herons formel hvor s er semiperimeter, det vil si P / 2.
Akutt trekanteksempel
Anta at vi har en trekant med to innvendige vinkler som måler 40º. Kan det være en akutt trekant? Husk at de tre innvendige vinklene må være opptil 180º. Derfor, med x som den ukjente vinkelen:
40º + 40º + x = 180º
80º + x = 180º
x = 100º
Derfor, x det er en stump vinkel fordi den måler mer enn 90º. Noe som betyr at trekanten ikke er akutt, men stump.
La oss nå se på en annen øvelse. La oss se på følgende figur:
Anta at siden BC (a) er 12 meter. α måler 55º, og β måler 65º. Hva er figurens omkrets og areal?
Først bygger vi på sinussetningen og deler lengden på hver side med sinusen i motsatt vinkel:
Også, hvis α + β + γ = 180, så:
55 + 65 + γ = 180
120 + γ = 180
γ = 60
Derfor er det et akutt trekantfall.
Vi løser for b:
Vi løser for c:
Vi beregner omkretsen og halvkanten:
P = 12 + 13,2768 + 12,6867 = 37,9634 meter
S = P / 2 = 18,9817 meter
Til slutt beregner vi området med formelen presentert tidligere:
