Halvsnittet i en trekant er den linjen som, vinkelrett på en av sidene av trekanten, deler segmentet eller siden det skjærer i to like store deler.
Det vil si at halveringslinjen krysser en av sidene av trekanten, og danner fire rette vinkler eller 90 °, og deler siden i to segmenter av samme lengde.
Halvsnittet er en av de bemerkelsesverdige linjene i en trekant, sammen med halveringslinjen.
Det skal bemerkes at hver trekant har tre halveringslinjer, en for hver av sidene.
Et annet viktig spørsmål å merke seg er at de tre halveringslinjene i trekanten krysser hverandre i figurens omkrets. Dette er midtpunktet i sirkelen som inneholder trekanten. Vi kan se tydeligere hva som er forklart i figuren nedenfor hvor D er omkrets.
Et relevant kjennetegn ved omkretsen er også at det er like langt fra trekantene i trekanten, det vil si at avstanden er den samme i forhold til hver av sine toppunkter.
I det øvre bildet observerer vi at halveringslinjene er de som passerer gjennom punktene E, F og G, og er punkter like langt fra endene av segmentene (som tidligere forklart). Dermed er det sant at:
AE = EC, BF = FA, BG = GC
Det skal bemerkes at halveringslinjen er en rett linje, det vil si en sekvens av punkter som strekker seg på ubestemt tid mot en enkelt retning (den har ikke kurver).
Eksempel på mediatrix
Anta at i figuren nedenfor er linjen som passerer gjennom punkt D og G halveringslinjen i segment BC. På samme måte er det kjent at DG-segmentet måler 3 meter, DC-segmentet, 5 meter og AB-segmentet, 6 meter. Hva er trekantenes omkrets og areal?
Først må vi huske at vi kan bruke Pythagoras teorem på høyre trekant DGC.
Som vi ser under utvikling, må vi huske at BG er lik GC, så BC er to ganger GC.
Nå hvis jeg kjenner segmentet AB, kan du bruke den pythagoreiske teoremet på trekanten ABC:
Så jeg kan finne omkretsen (P) og området (A) i trekanten, ved å bruke Herons formel og s er semiperimeter:
