Black-Scholes-modellen er en formel som brukes til å verdsette prisen på et økonomisk alternativ. Denne formelen er basert på teorien om stokastiske prosesser.
Black-Scholes-modellen skylder navnet til de to matematikerne som utviklet den, Fisher Black og Myron Scholes. Black-Scholes ble opprinnelig brukt til å verdsette ikke-utbytteopsjoner. Eller hva er det samme, for å prøve å beregne hva den "rettferdige" prisen på et økonomisk alternativ skal være. Senere ble beregningen utvidet for alle slags opsjoner.
Denne modellen mottok Nobelprisen i økonomi i 1997. På denne måten har den blitt en av de grunnleggende søylene i moderne økonomisk teori. Mange analytikere bruker denne metoden for å vurdere hva som er den riktige prisen for et finansielt alternativ.
Antakelser fra Black-Scholes-modellen
Før du går inn i formelen og den påfølgende beregningen, er det nødvendig å ta noen hensyn til modellen. Noen startforutsetninger som modellen tar hensyn til og som vi vil liste opp nedenfor:
- Det er ingen transaksjonskostnader eller avgif.webpter.
- Den risikofrie renten er konstant for alle løpetider.
- Aksjen gir ikke utbytte.
- Volatiliteten forblir konstant.
- Kortsalg er tillatt.
- Det er ingen risikofrie arbitragemuligheter.
- Anta at sannsynlighetsfordelingen for avkastningen er en normalfordeling.
Black-Scholes formel
Prisformelen for Black-Scholes opsjoner uttrykkes som følger:
Klar til å investere i markedene?
En av de største meglerne i verden, eToro, har gjort investering i finansmarkedene mer tilgjengelig. Nå kan alle investere i aksjer eller kjøpe brøkdeler av aksjer med 0% provisjon. Begynn å investere nå med et innskudd på bare $ 200. Husk at det er viktig å trene for å investere, men selvfølgelig i dag kan alle gjøre det.
Kapitalen din er i fare. Andre avgif.webpter kan påløpe. For mer informasjon, besøk stocks.eToro.com
Jeg vil investere med Etoro
Hvor:
- C = Kjøpesummen for opsjonen i dag (T = 0) i euro.
- T = periode til forfall i år (3 måneder = 0,25 år).
- r = rente uten risiko. Lønnsomheten til statsgjelden så mye per en
- sigma = volatilitet i henhold til en.
- X = Utøvelseskurs på kjøpsopsjonen i euro.
- S = Aksjekurs i T = 0 i euro.
- N (d1 og d2) = Verdien av den kumulative sannsynlighetsfunksjonen til en normalfordeling med null gjennomsnitt og ett standardavvik.
Black-Scholes beregningseksempel
Anta at vi ønsker å beregne verdien av en kjøpsopsjon, som har tre måneder til å utløpe, med en innløsningskurs på 40 euro. Aksjekursen er 50 euro. Årlig volatilitet er 30% (0,3). Og den 3-måneders risikofrie renten er 10%. Aksjen gir ikke utbytte de neste tre månedene.
Derfor:
- C = Kjøpesummen for opsjonen i dag (T = 0) i euro.
- T = 0,25.
- r = 0,1.
- sigma = 0,3.
- X = 40 euro.
- S = 50 euro.
Vi beregner d1 og d2:
- d1 = 1,72.
- d2 = 1,57.
- N (d1) = 0,9573.
- N (d2) = 0,9418.
For øvrig er det nødvendig å bruke sannsynlighetstabellene for å oppnå de siste verdiene av d1 og d2.
Når vi har alle dataene, erstatter vi i den opprinnelige formelen:
I følge Black-Scholes er den passende prisen for vår anropsopsjon således 11.123 euro.
Begrensninger for Black-Scholes-modellen
Selv om Black-Scholes-modellen tilbyr en glimrende løsning på problemet med å beregne en passende pris for et alternativ, har den noen begrensninger.
Det er en modell, det vil si en tilpasning av virkeligheten. Derfor representerer den ikke som en tilpasning til virkeligheten den perfekt. Black-Scholes beregner prisen for opsjoner som bare kan utøves eller gjøres opp ved utløpet. Imidlertid kan amerikanske opsjoner utøves før utløpet. I tillegg forutsetter den også at aksjen ikke gir utbytte. Og at både risikofri rente og volatilitet er konstant. Noe som heller ikke er tilfelle, da mange aksjer gir utbytte. Til slutt endres volatilitet og risikofrie priser over tid, så denne antagelsen er heller ikke sant.
Matematisk modell
