Kvadrangulært prisme er det polyhedron hvis baser er to identiske og parallelle firkanter, samt fire sideflater som er parallellogrammer.
Vi må huske at et prisme er et polyeder preget av å ha to like baser, som kan være hvilken som helst polygon. Avhengig av antall sider på disse basene, vil det således være like mange sideflater.
Dette betyr at hvis i stedet for firkanter basene for eksempel var trekanter (som i det trekantede prisme), ville vi ha tre sideflater.
En annen definisjon som vi må huske er en polyhedron, som er en tredimensjonal figur som består av et endelig antall ansikter som er polygoner.
Elementer av et firkantet prisme
Elementene i et firkantet prisme er:
- Baser: De er to parallelle og like kvadrater. Quadrilateral ABCD og quadrilateral EFGH i figuren.
- Side ansikter: De er de fire parallellogrammer som forbinder de to basene.
- Kanter: De er de 12 segmentene som forbinder prismaets to ansikter. AB, BC, AC, AD, EF, FG, GH, EH, AH, EB, FC og GD.
- Hjørner: Det er poenget hvor tre ansikter på figuren møtes. De er totalt åtte: A, B, C, D, E, F, G og H.
- Høyde: Avstanden mellom de to basene i figuren. Hvis prismen er rett, faller høyden sammen med kanten på sideflatene.
Typer av firkantet prisme
Vi kan skille mellom to typer kvadratisk prisme:
- Regelmessig: Basene er firkanter (vanlige firkanter med like sider og innvendige vinkler) og sideflatene er gjensidig identiske rektangler.
- Uregelmessig: Basene er ikke firkantede, men uregelmessige firkanter, enten de er rektangler, romber, romboider, trapeser eller trapeser.
Et firkantet prisme kan også være rett eller skrått, som vi kan se i figuren nedenfor:
Firkantet prismeområde og volum
For å bedre forstå egenskapene til firkantet prisme, kan vi beregne følgende målinger:
- Område: For å beregne arealet av prismen, arealet av basene (Ab) og sideområdet (Al), det vil si av kroppen til polyhedronet.
Hvis vi står overfor et vanlig firkantet prisme, er basene firkanter, hvis areal er lik lengden på siden (L) i kvadrat.
Også sideflatene er rektangler, så deres område beregnes ved å multiplisere lengden på deres kontinuerlige sider. Nå, hvis vi ser nøye på figuren, vil en av sidene være høyden på prismen (h) og den andre vil falle sammen med siden av basen (L). Dermed multipliserer vi arealet til hvert rektangel med fire for å finne hele sidearealet:
Derfor vil området med det vanlige firkantede prismen være:
Også, hvis prismen var skrå, ville formelen være som følger, der Ab er arealet av basen, P er omkretsen av den rette seksjonen (den skyggelagte firkanten) og a er sidekanten (se bildet nedenfor):
- Volum: For å beregne volumet til et hvilket som helst firkantet prisme, er den generelle regelen å multiplisere arealet av basen med prismen.
Kvadrangulært prismeeksempel
Anta at vi har et vanlig firkantet prisme hvis base har en side som er 9 meter. Dessuten er polyhedronens høyde 16 meter. Hva er arealet og omkretsen av figuren?
For å finne volumet beregner vi først arealet av basen, som vil være siden i kvadrat, og deretter multipliserer med høyden:
