Den likebenede trapesen er en der de to ikke-parallelle sidene, de som forbinder de to basene i figuren, har samme lengde.
Det skal huskes at en trapes er en firsidig (firesidig polygon) preget av å ha to sider kalt baser. Disse er parallelle (de krysser ikke, ikke engang om de er langvarige) og av forskjellige lengder. Dessuten er de to andre sidene ikke parallelle.
Isosceles trapes er en av tre typer trapes, sammen med høyre trapes og scalene trapes.
Kjennetegn på den likebenede trapesen
Blant egenskapene til den likebenede trapesen, skiller seg følgende ut:
- I figuren nedenfor, hvis trapesformet er likbenet, er sidene AB og CD like lange.
- De to innvendige vinklene, som ligger på samme sokkel, måler det samme. Hvis vi blir ledet av bildet nedenfor, vil følgende være sant: α = β og δ = γ.
- Diagonalene i figuren, AC og DB, har samme lengde.
- De innvendige vinklene, som er motsatte, er supplerende. Det vil si at de danner en rett vinkel. I det nedre bildet vil følgende bli observert: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º.
- To av dens indre vinkler er spisse (mindre enn 90 °), mens de to andre er stumpe (større enn 90 °). I figuren nedenfor er α og β således stumpe, mens δ og γ er akutte.
- De fire innvendige vinklene gir opptil 360º.
- Den likebenede trapes er den eneste typen trapes som kan skrives inn på en omkrets. Det vil si at de fire toppunktene kan passere gjennom sirkelen (se tegning nedenfor).
- Den har en symmetriakse, som vil være EF-linjen i bildet nedenfor. Dette er vinkelrett på basene (danner en rett eller 90 ° vinkel) og kutter dem midt. Dermed, når tegning av aksen, er polygonen delt inn i to symmetriske deler. Det vil si at hvert punkt på den ene siden tilsvarer et punkt på den andre siden, begge er like langt fra symmetriaksen. For eksempel er avstanden mellom punkt B og punkt F den samme avstanden som eksisterer mellom punkt F og punkt C.
Omkrets og areal av ligebenet trapes
For bedre å forstå egenskapene til en likbenet trapes, kan vi beregne følgende målinger:
- Omkrets: Vi legger til lengden på hver side av figuren: P = AB + BC + CD + AD.
- Område: For å finne området blir basene lagt til, delt i to og multiplisert med høyden, som i enhver trapesform. Som angitt i formelen vist nedenfor:
For å beregne høyden kan vi tegne to høyder fra toppunktene A og D, som vi kan se i figuren nedenfor:
Vi har altså trekanten ADFG; hvor AD er lik FG, og trekanter dannet på sidene er kongruente. Derfor er BF det samme som GC. Vi vil anta at begge måler til.
Derfor ville det være sant at:
Nå bemerker vi at trekanter som er dannet sidelengs er rette trekanter, slik at den pythagoreiske teorem kan brukes. I trekant ABF er AB for eksempel hypotenusen, mens AF (høyden vi vil kalle h) og BF er bena.
Vi må også huske at AB er det samme som DC. Dermed, hvis vi erstatter det ovennevnte i formelen for området, ville vi ha området som en funksjon av sidene av trapeset:
En annen måte å beregne arealet til en trapes er ved å multiplisere diagonalene, dele med to og multiplisere med sinusen til vinkelen de danner når de krysser hverandre, og huske at begge diagonalene er like:
Det er verdt å merke seg at i skjæringspunktet mellom diagonalene er de motsatte vinklene like og deres tilstøtende er deres supplerende vinkel.
Å vite at sinusen til en vinkel er lik sinusen til den supplerende vinkelen, og hvilken som helst av vinklene i skjæringspunktet mellom diagonalene kan velges.
Oppsummert, i bildet under er det sant at: α = γ, β = δ og α + β = γ + δ = α + δ = β + γ = 180º
For å finne diagonalen kan vi bruke følgende formel:
Derfor vil området være:
Eksempel på likebenet trapes
La oss forestille oss at vi har en trapesform med baser som måler 4 og 8 meter, mens de ikke-parallelle sidene måler 3,6 meter hver, begge er like (så trapesen er likbenet), hvor lang er omkretsen (P), området ( A) og diagonalen (D) på figuren?
