Den scalene trapes er en som har sine fire ulige sider, og dens indre vinkler er også forskjellige fra hverandre.
En trapes er en firkant (firesidig polygon) preget av å ha to parallelle sider (som ikke krysser hverandre når de forlenges), kalt baser. Mens de to andre sidene ikke er det.
Den scalene trapes er en type trapes, sammen med høyre trapes og den likbenede trapes.
Kjennetegn på den scalene trekanten
Blant egenskapene til den scalene trekanten, skiller følgende seg ut:
- Dens innvendige vinkler gir opptil 360º.
- Den har to diagonaler med forskjellige lengder.
- Denne typen trapes kan ikke skrives inn på en omkrets. Det vil si at den ikke kan trekkes inne i en sirkel, slik at alle hjørnene dens tangerer (krysser et punkt) til sirkelen (omkretsen).
Omkrets og område av en scalene trapes
For bedre å forstå egenskapene til en scalene trapes, kan vi beregne følgende målinger (styrt av figuren nedenfor):
- Omkrets: De fire sidene av firsiden er lagt til: P = AB + BC + CD + AD
- Område: For å finne området kan vi bruke følgende formel. Hvor h er høyden (segment AE i figuren), det vil si den vinkelrette linjen som forbinder begge basene.
Det er verdt å nevne at høyden er vinkelrett, fordi den danner en vinkel på 90º med basen.
En annen måte å finne området til en scalene trapesform, er, som i enhver firkant, ved å multiplisere diagonalene, dele med to og multiplisere med sinusen til vinkelen som dannes i skjæringspunktet mellom diagonalene. Som vi ser i formelen vist nedenfor:
Vi må huske på at, i skjæringspunktet mellom diagonalene, har vinklene som er motsatt samme mål. Mens de som er tilstøtende er supplerende. Det vil si at de danner en rett vinkel (de legger opp til 180º).
I figuren over er det så sant at:
a = c
b = d
a + b = d + c = a + d = b + c = 180º
Derfor, hvis vi vet at sinusen til en vinkel er lik sinusen til den supplerende vinkelen, kan vi velge hvilken som helst av vinklene som dannes i skjæringspunktet mellom diagonalene.
Eksempel på en scalene trapes
Anta at vi har en scalene trapesform med baser på 11 og 4 meter, mens dens ikke-parallelle sider er 3 og 7 meter. Det er også kjent at høyden er 3 meter.
Så hva er figurens omkrets og areal?
